Home   FAQ   Regeln   Suchen    Registrieren   Login Schwingkreis, gedämpft durch R     Foren-Übersicht -> Ingenieurwissenschaften -> Schwingkreis, gedämpft durch R   Autor Nachricht elo-Gerst Senior Member Anmeldungsdatum: 20.02.2006 Beiträge: 518 Verfasst am: 17 Mai 2007 - 15:15:28    Titel: Schwingkreis, gedämpft durch R Hallo Leute, folgendes: Um die Resonanzfrequenz eines Schwingkreises zu berechnen (ohne Ohmscher Widerstand), hat man folgende Formel: f=1/(2pi*wurzel(1/LC) ich weiß auch das man mit - 2pi*L*f=1/(2pi*C*f) - dieser Gleichsetzung auf die obige Formel kommt. Wie sieht es jedoch mit dem realen Schwingkreis aus? f=1/2pi*wurzel(1/LC-R²/4L²) Woher kommt der Teil -R²/4L²)? Und wie kommt man darauf, bzw kann es beschreiben? vielen Dank schonmal! _________________ gruß elo-gerst isi1 Moderator Anmeldungsdatum: 10.08.2006 Beiträge: 6788 Wohnort: München Verfasst am: 17 Mai 2007 - 16:53:49    Titel: Das Problem tritt auf, wenn Du ein L mit R hast und ein C parallel schaltest: Dann gibt es eine Reihe von Resonanzfrequenzen, z.B. Phasenresonanz, maximalen Scheinwiderstand u.a. Siehe Bild 5 von http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/www/courses/get2/V_18_07_06_1_Seite_A4.pdf _________________ Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ elo-Gerst Senior Member Anmeldungsdatum: 20.02.2006 Beiträge: 518 Verfasst am: 17 Mai 2007 - 19:20:34    Titel: Hallo, erstmal Danke für die Antwort.. Hab das Skript mal überflogen. Hast du noch solche - verständlichen - Skripts über Schwingkreise? Aber warum gilt das nur beim Paralellschwingkreis, und wie kommt man genau auf die vorhin genannte Formel? MfG Gerst _________________ gruß elo-gerst Martin67 Senior Member Anmeldungsdatum: 16.12.2006 Beiträge: 1389 Verfasst am: 17 Mai 2007 - 20:06:52    Titel: Hallo, zu der Resonanzverschiebung kommt es, wenn ein Wirkwiderstand direkt am Energieaustausch zwischen L und R beteiligt ist. Am einfachsten ist es zu erkennen, wenn Du die komplexe Gleichung für den Leitwert oder für Z aufstellst. Wenn der Widerstand sowohl im Imaginären und im realen Teil vorkommt, kommt es zu Resonanzverschiebung. Beispiele: 1.) R, L und C in Reihe: Z= R +jwL + 1/jwC. Der Imaginäre Anteil ist frei vom R ---> Keine Resonanzverschiebung. 2.) R parallel zu C, und L in Reihe zu dieser Anordnung: Z =1/(1/R + jwC) + jwL. Hier ist R sowohl im realen und im imaginären Anteil vertreten ---> Resonanzverschiebung. 3.) Das Beispiel von Isi: Y = 1/(R+jwL) +jwC Hier ist R ebenfalls im realen und im imaginären Anteil vertreten ---> Resonanzverschiebung. Die Herleitung der Formel w=wurzel(1/LC-R²/4L²) ist die angenäherte Lösung der DGL: ∫i(t)dt/C + i(t)*R + di/dt*L=0.. Hier wurde das ganze auch schon durch gekaut: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/134047,0.html Gruß Martin elo-Gerst Senior Member Anmeldungsdatum: 20.02.2006 Beiträge: 518 Verfasst am: 17 Mai 2007 - 20:59:45    Titel: Hi Martin, merci für die Mühe. Aber weiß jemand die direkte Herleitung der Formel? MfG Gerst _________________ gruß elo-gerst 1000grad Full Member Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 166 Verfasst am: 17 Mai 2007 - 21:03:58    Titel: hi elo gerst, hatt dich wo meine frage juckig gemacht??? ich bin irgendwie auch noch nicht schlauer... Martin67 Senior Member Anmeldungsdatum: 16.12.2006 Beiträge: 1389 Verfasst am: 17 Mai 2007 - 21:34:13    Titel: Also, die DGL ist sehr kompliziert her zu leiten und wie ich bereits geschrieben habe ist sie mit Eurer so wertvollen Formel nur angenähert. Aber ich mach Euch jetzt mal einen Vorschlag. Wir brauchen die Ableitung der Betragsfunktion für: Y=|1/(R+jwL) +jwC| Ich erhalte dafür:Y= Wurzel[(R/(R²+w²L²))² + (wC - wL/(R²+w²L²))²] Wir können sie noch ohne Wurzel betrachten: (R/(R²+w²L²))² + (wC - wL/(R²+w²L²))² So jetzt kommt Ihr dran: Bitte ableiten und Nullstellen mit w als Variable finden. Es gibt eine negative, eine bei w=0 und eine positive. Die positive ist die Extremstelle für das Spannungsmaximum, also Eure Lösung. Ach ja, die Lösung wird nicht genau Eurer Formel entsprechen, denn diese ist dann exakt und nicht angenähert. Gruß Martin elo-Gerst Senior Member Anmeldungsdatum: 20.02.2006 Beiträge: 518 Verfasst am: 17 Mai 2007 - 21:43:14    Titel: Abend zusammen. Ja, die Thematik hat mich 'juckig gemacht'. Leider fehlt mir die dazugehörige Mathematik um hier mitzukommen. Wie leitet man eine Betragsfunktion her? Wäre für den weiteren Lösungsweg sehr verbunden. MfG Gerst _________________ gruß elo-gerst W.Kaiser Senior Member Anmeldungsdatum: 09.01.2006 Beiträge: 1343 Wohnort: BGL Verfasst am: 17 Mai 2007 - 22:03:42    Titel: Also ich spendier diesen Betrag zur Diskussion, mit der Bitte um kritische Durchsicht. Gegeben ist eine Reihenschaltung aus R, L und C, die ihrerseits an eine Spannungsquelle U0 geschaltet ist. Also, die Bauteile werden von gemeinsamen Strom i durchflossen, den die Spannungsquelle U0 liefert. Gesucht ist die Spannung uC am Kondensator. Die Maschengleichung dafür ist einfach und sieht so aus: uR + uL +uC = U0 Durch das ohmsche Gesetz können wir noch Aussagen über den gemeinsamen Strom i treffen. Wir wollen eine Dgl, daher verwenden wir die differenzielle Form. uR = R * i uL = L * di/dt i = C * duC/dt Die Strategie zum Aufstellen einer lösbaren Gleichung ist jetzt, dass wir die Unbekannten uR und uL durch Ausdrücke ersetzen, die nur uC enthalten. Dann haben wir nur noch eine Unbekannte und dafür eine Gleichung. Jetzt einfach einsetzen: uR = R * C * duC/dt uL = L *C * d²uC/dt² Und erneut einsetzen : L *C * d²uC/dt² + R * C * duC/dt +uC = U0 Das ist jetzt die Dgl, linear, zweiten Grades und mit U0 als Störfunktion. Die ist lösbar. Davon die charakteristische Gleichung bilden: L *C * p² + R * C * p + 1 = 0 Das ist jetzt nur noch eine quadratische Gleichung in p, die zwei Lösungen oder Eigenwerte hat. Diese heißen p1 und p2. In der Theorie werden sie als komplexe Frequenz bezeichnet, p1,2 = Realteil +- j * Imaginärteil Ein negativer Realteil beschreibt eine Dämpfung, der Imaginärteil die Kreisfrequenz einer Schwingung, zusammen eben eine gedämpfte Schwingung. p1,2 = {- RC +- [(RC)² - 4 LC]^0,5} / (2 LC) oder p1,2 = - R/2L +- [(R/2L)² - 1/LC]^0,5 Von der Theorie her weiß man, die Schaltung schwingt nur, wenn die Eigenwerte p1,2 konjugiert komplex sind und dazu muss der Ausdruck unter der Wurzel negativ sein. Nur diesen Fall betrachten wir des Weiteren. p1,2 = - R/2L +- [(-1)( 1/LC – (R/2L)²)]^0,5 p1,2 = - R/2L +- j * [1/LC – (R/2L)²]^0,5 Fertig, die Diskriminante sieht jetzt so aus: j * [1/LC – (R/2L)²]^0,5 Das kommt doch hin, das j lassen wir jetzt weg. [1/LC – (R/2L)²]^0,5 = Disk = w = 2pi * f Grüße W. Kaiser Martin67 Senior Member Anmeldungsdatum: 16.12.2006 Beiträge: 1389 Verfasst am: 17 Mai 2007 - 22:07:19    Titel: elo-Gerst hat folgendes geschrieben: Wie leitet man eine Betragsfunktion her? Wäre für den weiteren Lösungsweg sehr verbunden. MfG Gerst Siehe Anhang Gruß Martin Zuletzt bearbeitet von Martin67 am 17 Mai 2007 - 22:21:02, insgesamt einmal bearbeitet Martin67 Senior Member Anmeldungsdatum: 16.12.2006 Beiträge: 1389 Verfasst am: 17 Mai 2007 - 22:12:12    Titel: W.Kaiser hat folgendes geschrieben: Gegeben ist eine Reihenschaltung aus R, L und C, die ihrerseits an eine Spannungsquelle U0 geschaltet ist. Also, die Bauteile werden von gemeinsamen Strom i durchflossen, den die Spannungsquelle U0 liefert. Hallo, Du meinst hier sicher R in Reihe mit L und dazu parallel C, sonst gilt die heiß gesuchte Formel nicht. Passt dann noch die DGL ? Edit: Ja, der Anfang schon, denn Du setzt ja richtig an: uL+uC+uR = 0. Den Rest muss ich abchecken, aber ich glaube hier stoße ich an meine Grenzen. Gruß Martin W.Kaiser Senior Member Anmeldungsdatum: 09.01.2006 Beiträge: 1343 Wohnort: BGL Verfasst am: 17 Mai 2007 - 23:23:08    Titel: Martin67 hat folgendes geschrieben: [ Du meinst hier sicher R in Reihe mit L und dazu parallel C, sonst gilt die heiß gesuchte Formel nicht. Martin Der Ausgangspunkt war die Frage: „weiß jemand wie man auf folgende gleichung kommt: f=1/2pi*wurzel(1/LC-R²/4L²) „ Bei meinen Betrachtungen ging ich immer von einer reinen Reihenschaltung aus, da ich bei einer solchen im Küpfmüller Übereinstimmung fand. Aber es stimmt, im Ausgangs-Thread ist eigentlich nicht beschrieben ob Reihe oder Parallel. Die Dgl für eine Parallelschaltung ist eine andere, aber nicht grundlegend. Ob die Diskriminate anders wird? Da fehlt mir die Praxis, dazu müsste ich sie ausrechnen. Wenn man sich auf eine bestimmte Schaltungsarchitektur einigt, sollte das gelingen. Gruß W.Kaiser elo-Gerst Senior Member Anmeldungsdatum: 20.02.2006 Beiträge: 518 Verfasst am: 17 Mai 2007 - 23:48:00    Titel: Abend, also für was steht Dgl und verschiebt ein ohmscher Widerstand die Resonanzfrequenz bei einem Reihenschwingkreis auch? Ist die genannte Formel nicht allgemein - für Reihen und Parallelschwingkreis - gültig? Gruß Gerst _________________ gruß elo-gerst Martin67 Senior Member Anmeldungsdatum: 16.12.2006 Beiträge: 1389 Verfasst am: 17 Mai 2007 - 23:50:42    Titel: W.Kaiser hat folgendes geschrieben: Bei meinen Betrachtungen ging ich immer von einer reinen Reihenschaltung aus, da ich bei einer solchen im Küpfmüller Übereinstimmung fand. Aber es stimmt, im Ausgangs-Thread ist eigentlich nicht beschrieben ob Reihe oder Parallel. Die Dgl für eine Parallelschaltung ist eine andere, aber nicht grundlegend. Ob die Diskriminate anders wird? Da fehlt mir die Praxis, dazu müsste ich sie ausrechnen. Wenn man sich auf eine bestimmte Schaltungsarchitektur einigt, sollte das gelingen. Gruß W.Kaiser Hallo Kaiser, ich glaube zu wissen, wo unser (mein) Missverständnis herkommt. Du betrachtest den Kreis als geschlossen. Ich hingegen als offen und von einer Quelle (hochohmig)"getrieben". Wenn ich meinen Kreis schließe, erhalte ich letztendlich eine RLC Reihenschaltung. Deshalb bin ich mir sicher, wir sprechen vom gleichen. vielleicht klärt die Zeichnung das Ganze. Einverstanden? Gruß Martin Martin67 Senior Member Anmeldungsdatum: 16.12.2006 Beiträge: 1389 Verfasst am: 17 Mai 2007 - 23:59:06    Titel: elo-Gerst hat folgendes geschrieben: Abend, also für was steht Dgl und verschiebt ein ohmscher Widerstand die Resonanzfrequenz bei einem Reihenschwingkreis auch? Ist die genannte Formel nicht allgemein - für Reihen und Parallelschwingkreis - gültig? Gruß Gerst eine DGL, ist eine Differentialgleichung. elo-Gerst, nimms mir bitte nicht Übel, aber wenn Du damit noch nicht zu tun hattest, sprengt das hier den Rahmen. Aber mächtig. Gruß Martin elo-Gerst Senior Member Anmeldungsdatum: 20.02.2006 Beiträge: 518 Verfasst am: 18 Mai 2007 - 00:07:58    Titel: Hallo Martin, die Sache ist die, das ich meinem Lehrer beweisen möchte, das ich es kann und verstehe (da er indirekt das Gegenteil behauptet hat). Ich hab aber wirklich noch keine Ahnung. Helft mir, bitte. Bis gleich _________________ gruß elo-gerst W.Kaiser Senior Member Anmeldungsdatum: 09.01.2006 Beiträge: 1343 Wohnort: BGL Verfasst am: 18 Mai 2007 - 01:01:43    Titel: Martin67 hat folgendes geschrieben: [ Einverstanden? Gruß Martin Einverstanden, der homogene Teil der Dgl. beschreibt das so und da sich die charakteristische Gleichung daraus ableitet, ja. Die Störfunktion U0 ist lediglich die Anregung und als Spannungsquelle hat sie ein Ri = 0. Die Eigenfrequenz, das war der Ausgangspunkt, beschreibt eben einen Teil das Ausschwingverhaltens der Schaltung nach einer einmaligen Anregung. Mir schwebt als U0 gedanklich die Sprungfunktion vor, den Dirac-Impuls will ich nicht bemühen. Was doch an drei Bauteilen schon alles dran ist. Grüße W. Kaiser W.Kaiser Senior Member Anmeldungsdatum: 09.01.2006 Beiträge: 1343 Wohnort: BGL Verfasst am: 18 Mai 2007 - 01:15:58    Titel: elo-Gerst hat folgendes geschrieben: Hallo Martin, die Sache ist die, das ich meinem Lehrer beweisen möchte, das ich es kann und verstehe (da er indirekt das Gegenteil behauptet hat). Ich hab aber wirklich noch keine Ahnung. Helft mir, bitte. Bis gleich Hallo elo-Gerst, mit deinen Kenntnissen kannst du das nicht können. Du gewinnst Ansehen und Größe, wenn du das als Arbeitsergebnis deiner Bemühungen erkannt hast und vorweist. Dein Lehrer weiß doch, dass du das nicht können kannst. Grüße W. Kaiser elo-Gerst Senior Member Anmeldungsdatum: 20.02.2006 Beiträge: 518 Verfasst am: 18 Mai 2007 - 01:26:32    Titel: Guten Morgen W.Kaiser, selbstverständlich weiß mein Lehrer, das ich das nicht kann (deswegen will ich Ihm ja das Gegenteil beweisen). Aber du kannst ja wenigstens Versuchen es mir zu erklären und wenn ich es dann nicht verstehe, bin ich selber dran Schuld. MfG Gerst _________________ gruß elo-gerst elo-Gerst Senior Member Anmeldungsdatum: 20.02.2006 Beiträge: 518 Verfasst am: 21 Mai 2007 - 22:10:49    Titel: Hallo zusammen, hab mich nochmal in die Thematik hineingekniet und soweit auch alles verstanden. Jedoch: Wie bilde ich aus folgender Funktion die Nullstellen?? Und gelange somit zur endgültigen, altbewährte und gesuchte Funktion bzw. Formel? Bin für jede Hilfe sehr verbunden. MfG Gerst _________________ gruß elo-gerst isi1 Moderator Anmeldungsdatum: 10.08.2006 Beiträge: 6788 Wohnort: München Verfasst am: 22 Mai 2007 - 09:48:50    Titel: Eins können wir elo-Gerst lassen, die Hartnäckigkeit für einen Wissenschaftler hat er schon Also machen wir mit Martin weiter! Seine Formel können wir noch vereinfachen: (1) (R/(R²+w²L²))² + (wC - wL/(R²+w²L²))² (2) = ω²C² + (1-2ω²LC) / (R² + ω²L²) ...differenziert gibt das (3) dY/dω = 2ωC² - 2ωL *(2CR²+L) / (R² + ω²L²)² = 0 ...nullgesetzt für MinMax 2ωC² = 2ωL *(2CR²+L) / (R² + ω²L²)² ...beidseits mal Nenner/(2ωC²) (R² + ω²L²)² = 2R²*L/C+(L/C)² ... mit L/C = Kennwiderstand Zo² (R² + ω²L²)² = Zo²(2R²+Zo²) ... die Wurzel beidseits R² + ω²L² = +- Zo²*√ (1+2R²/Zo²) ... ω isolieren ω²L² = - R² +- Zo²*√ (1+2R²/Zo²) ω² = - R²/L² + Zo²/L²*√ (1+2R²/Zo²) ... mit Kreisgüte Q = Zo/R ω² = - R²/L² +- 1/(LC)*√ (1+2/Q²) ... mit ωr² = 1/(LC) (4) ω²/ωr² = -1/Q² +- √ (1+2/Q²) ...jetzt die Näherung für kleine x: √(1+x) ≈ 1+x/2 ω²/ωr² ≈ -1/Q² +- (1+1/Q²) = 1 oder -1-2/Q² passt gar nicht mit dem Lehrbuch zusammen! Könnte das bitte jemand nachrechnen? Edit: Martin hats weiter unten bestätigt Gut, versuchen wir es anders, formen wir erst mal elo-Gersts Formel um (5) ω = 2πf = √ (1/LC-R²/(4L²)) ω² = 1/(LC)-R²/(4L²) ... mit ωr = 1/√(LC) und Zo = √(L/C) ω²/ωr² = 1 - R² * C/(4L) = 1 - R²/(4Zo²) ...mit Q = Zo/R ω²/ωr² = 1 - 1/(4Q²) (6) ω/ωr = √ (1 - 1/(4Q²) ) Das passt auch nicht genau zu Prof. Markleins Bild: _________________ Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ Zuletzt bearbeitet von isi1 am 23 Mai 2007 - 09:14:27, insgesamt 2-mal bearbeitet Martin67 Senior Member Anmeldungsdatum: 16.12.2006 Beiträge: 1389 Verfasst am: 22 Mai 2007 - 21:43:45    Titel: Hallo, @elo-Gerst, nicht die Funktion für Y auf Null setzen, sondern dessen erste Ableitung. Damit erhälst Du die Extremstellen. @Isi, Deine Ableitung ist korrekt, jedoch mache ich dann gerne mit meinen Schritten weiter. Ich habe dann mal einfach Werte genommen: L=100mH, C=100µF und R =30 Ohm. Mit der Extremwertfindung erhalte ich für w 278,0863. Nehme ich hingegen w=wurzel(1/LC-R²/4L²) erhalte ich für w 278,388. Verblüffend ähnlich die Ergebnisse. Wenn man bedenkt, dass die DGL nur angenähert gelöst ist. Edit: Klammerfehler entfernt _________________ Gruß Martin W.Kaiser Senior Member Anmeldungsdatum: 09.01.2006 Beiträge: 1343 Wohnort: BGL Verfasst am: 22 Mai 2007 - 23:07:43    Titel: 1000grad hat folgendes geschrieben: Hallo Elektrotechniker, die Physiker wollen mir nicht auf die Sprünge helfen, also mal sehen ob ihr mir helft... Warum verringert ein ohmscher Widerstand im elektrischen Schwingkreis aus Spule und Kondensator die Eigenfrequenz des Systems?? Diese Frage aus http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/134047,0.html , war der Ausgangspunkt. Die Definition dazu aus Wikipedia lautet: „Eine Eigenfrequenz eines schwingfähigen Systems ist eine Frequenz, mit der das System nach einmaliger Anregung schwingen kann. Bei Vernachlässigung der Dämpfung fallen die Eigenfrequenzen mit den Resonanzfrequenzen des Systems zusammen.“ Die Eigenfrequenz ist also genau die Frequenz, die beim Einschwingvorgang auftritt, den die Dgl. bzw. deren Cgl. beschreibt. Meine Frage nun lautet, welche dieser bist jetzt aller genannten Resonanzfrequenzen und Gleichungen liefert die Einschwingfrequenz? Gruß W. Kaiser elo-Gerst Senior Member Anmeldungsdatum: 20.02.2006 Beiträge: 518 Verfasst am: 23 Mai 2007 - 01:06:11    Titel: Abend zusammen, die Thematik - wie ich's so gern tituliere - ist doch nicht so trivial, wie ich ursprünglich dachte. Etwas Integral, Betragsfunktionen etc. verkrafte ich gerade noch.. Aber jetzt brauch ich erst mal wieder ein wenig Zeit um mir fehlende Mathematik, Verständnis für Diagramme (welch ich zum ersten Mal sah) zu verschaffen. Ich danke euch allen. Besonders die Erklärungen zu der Mathematik - hinter die Formel schreiben was man tut ist klasse - bzw. sie in Worte zu fassen haben mir sehr dabei geholfen mitzukommen. Ich werde natürlich versuchen dies weiter nachzuvollziehen und am Ball zu bleiben. Sobald Licht die Dunkelheit, Verständnis die Verwirrung überwiegt, melde ich mich (: Gute Nacht, Gerst _________________ gruß elo-gerst isi1 Moderator Anmeldungsdatum: 10.08.2006 Beiträge: 6788 Wohnort: München Verfasst am: 23 Mai 2007 - 09:03:57    Titel: Martin67 hat folgendes geschrieben: Ich habe dann mal einfach Werte genommen: L=100mH, C=100µF und R =30 Ohm. Mit der Extremwertfindung erhalte ich für w 278,0863. Nehme ich hingegen w=wurzel(1/LC-R²/4L²) erhalte ich für w 278,388. Vielen Dank, Martin fürs Nachrechnen; Dein Ergebnis ist genau gleich meiner Formel (4) von oben: Mit Deinen Werten: Scheinfrequenz: ωo = 316,2/s entsprechend 50,3Hz Kennwiderstand Zo = √(L/C) = 31,6Ω Kreisgüte Q = 1,05 (4) ω²/ωr² = -1/Q² +- √ (1+2/Q²) = -0.9 +- 1,67 ---> ω=278,086/s Die Werte nach Prof. Markleins Bild sind: Kreisresonanz ωo = 316,2/s Phasenresonanz ωph = 100/s Betragsresonanz ωmax = 243,926 da ist eine grobe Differenz zu unseren Ergebnissen Resonanz Realteilmax = 234,521 Allerdings sind wir nach http://www.user.fh-stralsund.de/~emasch/1024x768/Dokumentenframe/Kompendium/Schaltvorgaenge/schav7.htm weit im aperiodischen Fall δ = 150, das Ding schwingt überhaupt nicht mehr. _________________ Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ Martin67 Senior Member Anmeldungsdatum: 16.12.2006 Beiträge: 1389 Verfasst am: 23 Mai 2007 - 20:13:08    Titel: isi1 hat folgendes geschrieben: Allerdings sind wir nach http://www.user.fh-stralsund.de/~emasch/1024x768/Dokumentenframe/Kompendium/Schaltvorgaenge/schav7.htm weit im aperiodischen Fall δ = 150, das Ding schwingt überhaupt nicht mehr. @Isi, was willst Du damit sagen? Ich bin der Meinung, unsere Lösungen für die Spannungsresonanz sind doch korrekt. Ich habe die Werte so gewählt, um auch den Einfluss von R deutlich darzustellen. Hast Du mit den genannten Werten schonmal die Phasenresonanz ausgerechnet? Ich komme auf folgende Werte: wPhase=100s^-1 wSpannung=278,1s^-1 wo = 316,2s^-1 Hier ist doch der Einfluss von R auf die Resonanzen deutlich erkennbar. _________________ Gruß Martin isi1 Moderator Anmeldungsdatum: 10.08.2006 Beiträge: 6788 Wohnort: München Verfasst am: 23 Mai 2007 - 20:25:57    Titel: Ja sicher, Martin, ich nehme an, Prof. Markleins Bild enthält Näherungsformeln, die nur gelten, wenn Q genügen groß ist. Üblich sind doch Werte > 10, er rechnet allerdings selbst mit Q=2,24 Eine andere Frage: elo-Gersts Formel zeigt uns, wie ich W.Kaiser verstanden habe, die Eigenfrequenz der gedämpften Schwingung. Inwiefern und wieso stimmt diese Frequenz mit dem maximalen Widerstand, den wir berechnet haben, überein? Und wenn sie übereinstimmt, warum dann nicht exakt, bei beiden Ableitungen ist doch nirgends eine Näherung gebildet worden? Falls sie übereinstimmt, müssten wir doch eigentlich die Formeln ineinander überführen können, oder? _________________ Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ Martin67 Senior Member Anmeldungsdatum: 16.12.2006 Beiträge: 1389 Verfasst am: 23 Mai 2007 - 20:58:28    Titel: isi1 hat folgendes geschrieben: Eine andere Frage: elo-Gersts Formel zeigt uns, wie ich W.Kaiser verstanden habe, die Eigenfrequenz der gedämpften Schwingung. Inwiefern und wieso stimmt diese Frequenz mit dem maximalen Widerstand, den wir berechnet haben, überein? Und wenn sie übereinstimmt, warum dann nicht exakt, bei beiden Ableitungen ist doch nirgends eine Näherung gebildet worden? Falls sie übereinstimmt, müssten wir doch eigentlich die Formeln ineinander überführen können, oder? das dachte ich zunächst auch, bis ich folgenden Beitrag gefunden habe: http://www.uni-koeln.de/ew-fak/physik/Fortgeschrittenen-Vers_09.pdf Hervorzuheben ist auf Seite 2: _________________ Gruß Martin W.Kaiser Senior Member Anmeldungsdatum: 09.01.2006 Beiträge: 1343 Wohnort: BGL Verfasst am: 23 Mai 2007 - 21:40:17    Titel: Martin67 hat folgendes geschrieben: isi1 hat folgendes geschrieben: Eine andere Frage: elo-Gersts Formel zeigt uns, wie ich W.Kaiser verstanden habe, die Eigenfrequenz der gedämpften Schwingung. Inwiefern und wieso stimmt diese Frequenz mit dem maximalen Widerstand, den wir berechnet haben, überein? Und wenn sie übereinstimmt, warum dann nicht exakt, bei beiden Ableitungen ist doch nirgends eine Näherung gebildet worden? Falls sie übereinstimmt, müssten wir doch eigentlich die Formeln ineinander überführen können, oder? das dachte ich zunächst auch, bis ich folgenden Beitrag gefunden habe: http://www.uni-koeln.de/ew-fak/physik/Fortgeschrittenen-Vers_09.pdf Hervorzuheben ist auf Seite 2: L Q“ + R Q’ + 1/C * Q = 0 Dazu wird die charakteristische Gleichung: L p² + R p + 1/C * p° = 0 L*C* p² + R*C* p + 1 = 0 Und jetzt, wie schon gehabt: Das ist jetzt nur noch eine quadratische Gleichung in p, die zwei Lösungen oder Eigenwerte hat. Diese heißen p1 und p2. In der Theorie werden sie als komplexe Frequenz bezeichnet, p1,2 = Realteil +- j * Imaginärteil Ein negativer Realteil beschreibt eine Dämpfung, der Imaginärteil die Kreisfrequenz einer Schwingung, zusammen eben eine gedämpfte Schwingung. p1,2 = {- RC +- [(RC)² - 4 LC]^0,5} / (2 LC) oder p1,2 = - R/2L +- [(R/2L)² - 1/LC]^0,5 Von der Theorie her weiß man, die Schaltung schwingt nur, wenn die Eigenwerte p1,2 konjugiert komplex sind und dazu muss der Ausdruck unter der Wurzel negativ sein. Nur diesen Fall betrachten wir des Weiteren. p1,2 = - R/2L +- [(-1)( 1/LC – (R/2L)²)]^0,5 p1,2 = - R/2L +- j * [1/LC – (R/2L)²]^0,5 Fertig, die Diskriminante sieht jetzt so aus: j * [1/LC – (R/2L)²]^0,5 Das kommt doch hin, das j lassen wir jetzt weg. [1/LC – (R/2L)²]^0,5 = Disk = w = 2pi * f Gruß W.Kaiser Martin67 Senior Member Anmeldungsdatum: 16.12.2006 Beiträge: 1389 Verfasst am: 24 Mai 2007 - 20:43:20    Titel: Hallo Kaiser, Warum ich oben das Skript einstellte, war nur wegen der Anmerkung "Näherung" Mir ist klar, dass Du die Lösung schon sehr gut dargestellt hattest. Deine Lösung der DGL konnte ich auch gut nachvollziehen und ich kann nur sagen, dass ich Sie für richtig halte. Nur beim Negieren unter der Wurzel ist mir Deine Erklärung unklar. Ich verstehe warum man negieren muss, denn sonst kann ich keine reale Wurzel ziehen. Aber ist es dann nicht einfach eine imaginäre Lösung? Der Imaginäre Anteil von p drückt ja die Frequenz und der reale Anteil die Dämpfung aus. Negiert man deshalb nicht nur einfach unter der Wurzel, damit in den Formelsammlungen.... das j verschwindet? Ich hoffe Du kannst meinen Gedankengang folgen. Mich würde zudem Deine Meinung interresieren, wie Du den "geringen" Unterschied zwischen DGL und Extremwertgleichung einordnest _________________ Gruß Martin W.Kaiser Senior Member Anmeldungsdatum: 09.01.2006 Beiträge: 1343 Wohnort: BGL Verfasst am: 24 Mai 2007 - 23:54:13    Titel: Hallo Martin, Martin67 hat folgendes geschrieben: Hallo Kaiser, Warum ich oben das Skript einstellte, war nur wegen der Anmerkung "Näherung" Mir ist klar, dass Du die Lösung schon sehr gut dargestellt hattest. …… Das habe ich auch gelesen. Die DGL liefert keine Näherung, das ist der exakte Wert. Der Ausdruck Näherung ist nur so zu interpretieren, dass es mathematisch noch die weiteren Fälle, „ungedämpfte Schwingung“, „aperiodischer Grenzfall“ und „gedämpfter aperiodischer Fall“ gibt, wogegen wir hier nur die periodische aber durch eine e-Funktion gedämpfte Schwingung betrachten. Zitat: Nur beim Negieren unter der Wurzel ist mir Deine Erklärung unklar. Ich verstehe warum man negieren muss, denn sonst kann ich keine reale Wurzel ziehen. Aber ist es dann nicht einfach eine imaginäre Lösung……. Deine Nachfrage ist berechtigt. Natürlich liefert die nicht negierte allgemeine Form des Wurzelausdrucks bei den entsprechenden Zahlenwerten das richtige Ergebnis und ist mathematisch eleganter. Die Negation führte ich ein, um die nachfolgende Frage 1000grad hat folgendes geschrieben: ok danke...energieerhaltung hab ich auch verinnerlicht... weiß jemand wie man auf folgende gleichung kommt: f=1/2pi*wurzel(1/LC-R²/4L²) aus http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/134047,0.html beantworten zu können. Also, damit auch schon in allgemeiner Schreibweise der Ausdruck wurzel(1/LC-R²/4L²) dasteht. Zitat: …….Mich würde zudem Deine Meinung interresieren, wie Du den "geringen" Unterschied zwischen DGL und Extremwertgleichung einordnest Bislang machte ich einen Bogen um diese Betrachtungen, sie erzeugten in mir so einen Fleiß fordernden Eindruck. Aber einzusehen ist es nicht, dass man nicht auch mit den Methoden der komplexen Wirkungsfunktion zum gleichen Ergebnis kommt. Allerdings ist die Eigenfrequenz eine Eigenschaft des Ein- oder Ausschwingvorgangs nach einer einmaligen Anregung. Die Frequenzgänge hingegen werden durch eingeprägte Spannungen erzeugt. Aber Pole und Nullstellen gäb’s da auch. Und natürlich, wenn man die richtige Wirkungsfunktion hat, lässt sich mit der Bestimmung deren Extremwert, auch dessen Frequenz ausrechnen. Ich sehe mir die Extremwertgleichung einmal an. Wenn ich leichten Zugang zu ihr finde, rühre ich mich. Gruß W. Kaiser Martin67 Senior Member Anmeldungsdatum: 16.12.2006 Beiträge: 1389 Verfasst am: 25 Mai 2007 - 06:41:19    Titel: Hallo, @W.Kaiser, spitzen Erklärung. Danke! _________________ Gruß Martin W.Kaiser Senior Member Anmeldungsdatum: 09.01.2006 Beiträge: 1343 Wohnort: BGL Verfasst am: 25 Mai 2007 - 22:18:43    Titel: Martin67 hat folgendes geschrieben: HalloMich würde zudem Deine Meinung interresieren, wie Du den "geringen" Unterschied zwischen DGL und Extremwertgleichung einordnest Ermittlung der Eigenfrequenz eines (R+L) || C - Schwingkreises über zwei unterschiedliche Wege: 1. Weg, über die Leitwertgleichung zu ( R+L) || C : Leitwertgleichung: I / U = Y = 1/(R+jwL) + jwC Daraus die Eigen-Kreisfrequenz: w0 = Wurzel[ Wurzel(2R²/L³C + 1/L²C²) – R²/L²] Damit wird der Rechenwert eines Zahlenbeispiels: w0 = 278,0863 2. Weg, über die Maschengleichung der Reihenschaltung von RLC: Maschengleichung: uR + uL +uC = 0 Daraus die Eigen-Kreisfrequenz: w0 = Wurzel(1/LC - R²/4L²) Damit wird der Rechenwert des Zahlenbeispiels: w0 = 278,388 Was kann die Ursache für die leicht unterschiedlichen Zahlenwerte sein? Die Leitwertgleichung beschreibt den Strom, den eine von außen angelegte Spannungsquelle statisch durch die Parallelschaltung treibt. Seine Größe ist von der Frequenz abhängig. Die Maschengleichung beschreibt das Verhalten der Spannungen an den Bauteilen während des Ein- und Ausschaltvorganges. Dieser besteht aus den beiden Ereignissen, Schwingung und gleichzeitig e-Funktion, die sich einzig aus den beteiligten Bauteilen RLC bestimmen. Die Gleichungen beschreiben elektrisch unterschiedliche Vorgänge in unterschiedlichen Stromkreisen. Wegen der Gleichheit der Bauteile haben sie sehr ähnliches Frequenzverhalten. Einmal ist die Schwingung erzwungen und verlorene Energie wird beliebig nachgeliefert. Das andere Mal wird gespeicherte Energie in zwei unterschiedlichen zeitlichen Ereignissen abgebaut oder eingespeichert. Dadurch, dass die Schwingung dabei gleichzeitig auch gedämpft wird, ist ihre Frequenz eine leicht andere als die einer Schwingung, die nicht gedämpft wird. Das ist meine Begründung für die leicht unterschiedlichen Rechenwerte. Gruß W. Kaiser Martin67 Senior Member Anmeldungsdatum: 16.12.2006 Beiträge: 1389 Verfasst am: 25 Mai 2007 - 23:45:42    Titel: W.Kaiser hat folgendes geschrieben: Martin67 hat folgendes geschrieben: HalloMich würde zudem Deine Meinung interresieren, wie Du den "geringen" Unterschied zwischen DGL und Extremwertgleichung einordnest Ermittlung der Eigenfrequenz eines (R+L) || C - Schwingkreises über zwei unterschiedliche Wege: 1. Weg, über die Leitwertgleichung zu ( R+L) || C : Leitwertgleichung: I / U = Y = 1/(R+jwL) + jwC Daraus die Eigen-Kreisfrequenz: w0 = Wurzel[ Wurzel(2R²/L³C + 1/L²C²) – R²/L²] Damit wird der Rechenwert eines Zahlenbeispiels: w0 = 278,0863 2. Weg, über die Maschengleichung der Reihenschaltung von RLC: Maschengleichung: uR + uL +uC = 0 Daraus die Eigen-Kreisfrequenz: w0 = Wurzel(1/LC - R²/4L²) Damit wird der Rechenwert des Zahlenbeispiels: w0 = 278,388 Was kann die Ursache für die leicht unterschiedlichen Zahlenwerte sein? Die Leitwertgleichung beschreibt den Strom, den eine von außen angelegte Spannungsquelle statisch durch die Parallelschaltung treibt. Seine Größe ist von der Frequenz abhängig. Die Maschengleichung beschreibt das Verhalten der Spannungen an den Bauteilen während des Ein- und Ausschaltvorganges. Dieser besteht aus den beiden Ereignissen, Schwingung und gleichzeitig e-Funktion, die sich einzig aus den beteiligten Bauteilen RLC bestimmen. Die Gleichungen beschreiben elektrisch unterschiedliche Vorgänge in unterschiedlichen Stromkreisen. Wegen der Gleichheit der Bauteile haben sie sehr ähnliches Frequenzverhalten. Einmal ist die Schwingung erzwungen und verlorene Energie wird beliebig nachgeliefert. Das andere Mal wird gespeicherte Energie in zwei unterschiedlichen zeitlichen Ereignissen abgebaut oder eingespeichert. Dadurch, dass die Schwingung dabei gleichzeitig auch gedämpft wird, ist ihre Frequenz eine leicht andere als die einer Schwingung, die nicht gedämpft wird. Das ist meine Begründung für die leicht unterschiedlichen Rechenwerte. Gruß W. Kaiser Das ist aus meiner Sicht eine realistische Erklärung! _________________ Gruß Martin avenus Newbie Anmeldungsdatum: 17.05.2012 Beiträge: 2 Verfasst am: 18 Mai 2012 - 10:21:38    Titel: hallo, ich habe am montag eine prüfung und habe eine alte prüfung gerechnet bei der genau die veränderung der Resonanzfrequenz in einem reelen parallelschwingkreis gefragt war. in euren antworten schien mir die lösung des probems ein bisschen umständlich. ausserdem war nicht die Eigenfrequenz sonder die Resonanzfrequenz des eingeschwungenen Schwingkreises gefragt. ich habe zuerst die komplexe impedanz für die schaltung aufgestellt. Z = 1/(jwC + 1/(jwl + R)) -> komplex erweitert Z= 1/(jwC + (R -jwL)/((wL)^2 + R^2)) Resonaz bedeutet Xc = - Xl jwC = jwL/((wL)^2 + R^2) nach w auflösen: w = wurzel( 1/LC - R^2/L^2) stimmt das denn so? die selbe formel steht auch bei wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Schwingkreis#Realer_Parallelschwingkreis tut mir leid dass ich den alten thread nochmal beleben muss aber ich habe sonst nirgendwo antworten gefunden. lg alex GvC Senior Member Anmeldungsdatum: 16.02.2009 Beiträge: 2618 Verfasst am: 21 Mai 2012 - 16:15:13    Titel: avenus hat folgendes geschrieben: Resonaz bedeutet Xc = - Xl Nein. Das würde auch nicht zu dem von Dir errechneten (richtigen) Ergebnis führen. Resonanz bedeutet: Imaginärteil von Z ist Null. isi1 Moderator Anmeldungsdatum: 10.08.2006 Beiträge: 6788 Wohnort: München Verfasst am: 22 Mai 2012 - 18:35:57    Titel: GvC hat folgendes geschrieben: Resonanz bedeutet: Imaginärteil von Z ist Null. Ja, GvC, das lese ich auch oft. Andererseits spricht man von Phasenresonanz, Amplitudenresonanz, Betragsresonanz, Kreisresonanz, Eigenresonanz und weiß Gott was noch für Resonanzen. _________________ Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ elexberd Senior Member Anmeldungsdatum: 08.10.2010 Beiträge: 527 Wohnort: Berlin Verfasst am: 23 Mai 2012 - 00:43:53    Titel: Allerdings lässt sich an der von GvC genannten Definition der Resonanz nicht rütteln, egal, was für Ausdrücke man noch dafür findet. isi1 Moderator Anmeldungsdatum: 10.08.2006 Beiträge: 6788 Wohnort: München Verfasst am: 23 Mai 2012 - 10:08:56    Titel: elexberd hat folgendes geschrieben: Allerdings lässt sich an der von GvC genannten Definition der Resonanz nicht rütteln, egal, was für Ausdrücke man noch dafür findet. Ich weiß, elexberd, dass diese Ansicht weit verbreitet und für den Physikunterricht an Gymnasien sicher ausreichend ist, allerdings ist z.B. bei Amplitudenresonanz einer Parallelschaltung aus verlustbehafteter Induktivität und einer Kapazität GvCs apodiktische Definition nicht erfüllt. Möller verwendet in seinem Lehrbuch sogar das Wort 'Widerstandsresonanz'. Hierbei ist allerdings die Phase für jede Frequenz gleich Null - wie Du in Deinem Statement zu verstehen gibst. etwas treffsicherere Definition hat folgendes geschrieben: Resonanz (von lat. resonare „widerhallen“) ist in der klassischen Physik und Technik das verstärkte Mitschwingen eines schwingungsfähigen Systems, wenn die Frequenz der Anregung bei einer Resonanzfrequenz des Systems liegt. Der Effekt entsteht dadurch, dass das System die Anregungsenergie speichert, je nach Dämpfungsgrad des Systems über mehrere bis viele Perioden. _________________ Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ Beiträge der letzten Zeit anzeigen: Alle Beiträge1 Tag7 Tage2 Wochen1 Monat3 Monate6 Monate1 Jahr Die ältesten zuerstDie neusten zuerst  Foren-Übersicht -> Ingenieurwissenschaften -> Schwingkreis, gedämpft durch R     Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde Seite 1 von 1   Gehe zu: Forum auswählen Allgemeines----------------BekanntmachungenCommunity-Forum Ausbildung & Beruf----------------IHK ForumIHK PrüfungenHandwerkskammerSonstige BerufeEignungstests & EinstellungstestsBewerbung & Vorstellungsgespräch Studium----------------Abi-ForumStudium allgemeinLehramt- und PädagogikforumVWL/BWL-ForumPolitik-ForumJura-ForumGeschichte-ForumPhilosophie-ForumMathe-ForumPhysik-ForumIngenieurwissenschaftenWirtschaftsingenieurwesen und WirtschaftsinformatikChemie-ForumBiologie-ForumInformatik-ForumMedizin-ForumPsychologie-ForumSport-ForumMusik-ForumKunst-Forum Sprachen----------------Sprachen lernenDeutsch-ForumEnglisch-ForumSpanisch-ForumFranzösisch-Forum  Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben. 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