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Kürzesten Abstand zwischen dem Kreismittelpunkt u. Gerade be
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dustin
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Jan 2005 - 18:58:06    Titel: Kürzesten Abstand zwischen dem Kreismittelpunkt u. Gerade be

Hallo ich habe folgendes Problem ich möchte zwischen Einem Kreismittelpunkt und einer dem Kreis nicht schneidenden Gerade die kürzesten Strecke ermittelen (h). Ich habe nur keine Ahnung wie das geht ich weis nur das die Strecke h Senkrecht auf der Gerade t(x) liegen muss!
TimWischmeier
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Junior Member


Anmeldungsdatum: 07.11.2004
Beiträge: 70

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2005 - 19:10:26    Titel: Re: Kürzesten Abstand zwischen dem Kreismittelpunkt u. Gerad

dustin hat folgendes geschrieben:
Hallo ich habe folgendes Problem ich möchte zwischen Einem Kreismittelpunkt und einer dem Kreis nicht schneidenden Gerade die kürzesten Strecke ermittelen (h). Ich habe nur keine Ahnung wie das geht ich weis nur das die Strecke h Senkrecht auf der Gerade t(x) liegen muss!


Ist die Gerade eine Funktion und der Kreismittelpunkt als Punkt im Koordinatensystem angegeben? Dann würde es so gehen:

bestimme eine Funktion g(x), welche den abstand zwischen dem Mittelpunkt und der Grade an der Stelle x angibt. Dann kannst du nach dem Minimum suchen und hast den minimalen Abstan!
anthropos
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Jan 2005 - 19:11:20    Titel:

Was meinst du denn mit ermittelen rechnerisch oder graphisch?
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2005 - 19:14:24    Titel:

Wenn Du eine Gerade und Kreismittelpunkt gegeben hast, dann ist das relativ einfach.
Eine Gerade der Form y = mx + b hat die Steigung m
Eine Gerade senkrecht dazu hat dann die Steigung -1/m

Damit kannst Du dann eine Gerade y = (-1/m)x + d aufstellen, in die Du nur noch den Mittelpunkt einsetzen musst um die vollständige Geradengleichung zu bekommen (also das d ausrechnen).

Dann kannst Du den Schnittpunkt der beiden Geraden ausrechnen (beide gleichsetzen):
mx + b = (-1/m)x + d

Da dann das x bestimmen und in eine der beider Gleichungen einsetzen und das y bestimmen.

Dann noch den Abstand von den beiden Punkten ausrechnen !
aldebaran
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2005 - 19:18:48    Titel:

Hi, (leider verspätet)
geht im Grundsatz wie folgt: (für System in der Ebene, also nur x-y-System)

1) Steigung m der Geraden berechnen = Koeffizient aus y=mx+b

Mittelpunkt M des Kreises bekannt ? ja:

dann M(x|y) vorhanden, dann gilt:
2.1) Normale zur Geraden erstellen,
2.2) deren Steigung m_n bestimmen = -1/m_g
2.3) Gleichung der Normalen über Punkt-Steigungsform
2.4) Gerade g und Normale n schneiden ergibt Fusspunkt F (des Lotes)
2.5) Abstand zweier Punkte M und F mittels Pythagoras: d = Wurzel aus [(delta(y))²+(delta(x))²]


Mittelpunkt M des Kreises bekannt ? nein
dann M(x|y) über die Kreisgleichung bestimmen, dann weiter bei 2.1)
dustin
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Jan 2005 - 19:21:36    Titel:

ja genau so meinte ich das! vielen danke also ich dnek der mittel punkt ist (0/0) können wir sleber bestimmen(denke ich) geht das den auch ohne gerade geilchung?
Gast







BeitragVerfasst am: 13 Jan 2005 - 19:25:06    Titel:

@aldebaran versteh ich nciht aber trozdem thx!
@ wild_and_cool so wird da wahrscheinlcih gehn!
@all bin 11 Klasse Gymi, dews wegen versteh ich manche von den lösungswegen woll nciht!
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