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Kurvenschar
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Herb
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Jan 2005 - 21:38:00    Titel: Kurvenschar

Hi,
kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen:

Zeigen Sie, dass alle Graphen der Schar fk(x)=(1+k)*x-2*k*sqrt(x) sich in genau zwei Punkten schneiden.


Wenn jemand die Aufgabe lösen kann, bitte schreibt die Antwort. Danke
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2005 - 22:30:22    Titel:

fk(x) = (1 + k)x -2kx^(1/2)

Für die Schnittpunkte unabhängig von k muss gelten:

(1 + k)x -2kx^½ = (1 + a*k)x -2*akx^½ =>

k*(1-a)x -2k(1-a)x^(1/2) = 0 =>

x - 2x^½ = 0 =>

x² = 4x =>

1. x = 0

und für x ungleich 0

2. x = 4

Also 2 Schnittpunkte

Gruß
Andromeda
herb
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Jan 2005 - 22:43:03    Titel:

Hi Andromeda,
super das du die Aufg. gelöst hast, aber wie hast du das genau mit dem a gemacht?
kannst du das nochmal erklären?
Andromeda
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2005 - 22:54:51    Titel:

Wenn man Punkte sucht, die von k unabhängig sind, wie hier die Schnittpunkte der Kurvenschar, dann heißt das nichts anderes, als dass die Bedingung für zwei beliebige k und k1 gelten muss.

Also

(1+k)*x-2*k*sqrt(x) = (1+k1)*x-2*k1*sqrt(x)

Wenn ich den reellen Zahlenbereich zu Grunde lege, kann ich k1 auch als Produkt a*k darstellen, wobei a = k1/k.

Dann setzte ich für k1 den Term a*k ein.

Gruß
Andromeda
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