Vertauschungsabbildung

achso · Junior Member Anmeldungsdatum: 08.05.2007 Beiträge: 99 Wohnort: HS

Hallo,

ich muß folgende Aufgabe bearbeiten:

Sei n el IN und M={1,....,n}. Für a,b el M nennt man die Abbildung

T_a,b: M ->M, m->m für m ungleich a und m ungleich b, m->a für m=b, m->b für m=a

die Vertauschungsabbildung von a,b. Für a=b ist diese Vertauschungsabbildung die Id_M. Für a ungleich b wird die Vertauschungsabbildung auch Transposition genannt. Sei n:M->M eine beliebige bijektive Abbildung betrachten wir k(n):=I{i el M I n(i) ungleich i}I
Dann gilt n=Id_M genau dann, wenn k(n)=0

1. Sei k(n)>=1. Dann gibt es i el M mit n(i) ungleich i. Zeigen Sie, daß für n`:=T_n(i),i o n gilt:
k(n`)<k(n).

Wahrscheinlich ist diese Aufgabe absolut trvial, aber ich habe keine Ahnung, wie ich das zeigen kann. Von Transpositionen habe ich bbisher noch nie was gehört und alles, was ich bisher darüber gefunden habe hatte etwas mit Permutationen zu tun.

Meine erst Überlegung war, n´ anzugeben, aber ohne eine konkrete Abbildung n ist mir das nicht gelungen.

Vielleicht gibt mir hier irgendwen einen Schubs in die richtige Richtung.

achso · Junior Member Anmeldungsdatum: 08.05.2007 Beiträge: 99 Wohnort: HS

Ist die Aufgabe so einfach, daß alle meinen, ich hätte sie gelöst oder weiß keiner, was er dazu schreiben soll?

Ich kann mit der dem n` überhaupt nichts anfangen. Wie kann ich denn eine Vertauschungsabbildung von einer Funktion benutzen, wenn ich diese nicht einmal kenne. Das einzige was ich weiß, ist daß die Funktion n bijektiv ist. Also werde ich das in dem Beweis sicherlich benötigen, aber mir fehlt immer noch jeglicher Ansatz.

Annihilator

Sorry - aber bevor ich irgendwelche wilden Spekulationen aufschreib, halt ich mich lieber ganz raus, wenn ich keine Ahnung habe...
Mach dir nix draus - Auf meine Frage hat auch keiner geantwortet Crying or Very sad

achso · Junior Member Anmeldungsdatum: 08.05.2007 Beiträge: 99 Wohnort: HS

Hallo?

Was genau ist den mein k(n) n ist ja eine Abbildung. Ist k(n) dann die Abbildung von der Abbildung? Wie kann ich mir das denn vorstellen. k ist dann die Abbildung, die n auf die Anzahl der Elemente i aus M abbildet, für die n(i) ungleich i ist. Was hat das denn zu bedeuten?
Mir fehlt für diese Aufgabe irgendwie jeglicher Zugang. Dabei kann sie so schwierig nicht sein, wenn ich mich an den Punkten die vergeben werden orientiere. Aber das hilft ja nichts. Ich würde trotzdem gerne verstehen, um was es hier überhaupt geht.