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Differentialgleichung
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Sonnenschein89
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Anmeldungsdatum: 18.03.2007
Beiträge: 93

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2007 - 11:37:39    Titel: Differentialgleichung

Hey Cool

Kann mir bitte jmd. beim lösen einer Differentialgleichung helfen ???

Also sie lautet :

m * s " (t) = -D * s(t)

Gefragt ist welche der folgenden Funktionen die Lösung der Gleichung ist
a) s(t) = 1
b) s(t) = 0
c) s(t) = x²+2x

Also ich würde folgendermaßen vorgehen

m * s" (t) = -D * s(t)

nun nach s(t) umstellen

s(t) = ( m * s"(t) ) / -D -D = m * w²

--> s(t) = ( m* s"(t) ) / m*w² nun kürzen sich die Massen weg

s(t) = s"(t) / w²


So bis dahin bin ich nun gekommen , ich wiß aber nicht ob mir das irgendwas bringt ?!?!

Kann mir hier bitte jmd. weiterhelfen ???


Außerdem soll ich noch die Lösung für die folgende Differentialgleichung finden :

s' (t) = const Question Un das versteh ich ja mal überhaupt nicht Sad


Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte

Danke
as_string
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
Beiträge: 2781
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BeitragVerfasst am: 20 Mai 2007 - 11:43:16    Titel:

Hallo!

Bei der ersten kannst Du ja für a), b) und c) einfach jeweils die zweite Ableitung bilden und in die DGL einsetzen. Entweder geht die Gleichung dann auf, oder nicht.

Bei der anderen: Wie muss eine Funktion aussehen, wenn ihre Ableitung nur ein konstanter Wert sein soll. Du kannst hier auch einfach integrieren. Schreibe vielleicht die Gleichung statt mit "const" einfach mit einer Konstanten "c".

Gruß
Marco
Sonnenschein89
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Anmeldungsdatum: 18.03.2007
Beiträge: 93

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2007 - 11:48:06    Titel:

Ah ok das erste hab ich verstanden ...

Zum zweiten :

Die Funktion müsste doch eine Gerade sein, damit die Ableitungsfunktion einen konstanten Wert habe ?!?!

Wie soll ich weiter vorgehn ???

Danke für deine Antwort Very Happy
as_string
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
Beiträge: 2781
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2007 - 11:52:25    Titel:

Hallo!

Genau! Das ist die Lösung: Eine Gerade. Sehr gut!

Eigentlich würde das schon als Lösung genügen. Du kannst ja noch allgemein eine Geradengleichung angeben und zeigen, welchen konstanten Wert Du dann bei der Differenzialgleichung hättest, bzw. wenn Du den kennst, wie dann eine Gerade aussehen würde, die diese DGL erfüllt. Dabei ist der y-Achsen-Abschnitt beliebig (fällt ja bei Ableiten einfach weg) und die Steigung entspräche einfach der Konstanten in der DGL.

Gruß
Marco
Sonnenschein89
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Anmeldungsdatum: 18.03.2007
Beiträge: 93

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2007 - 11:55:12    Titel:

Hey cool ich habs verstanden *freu*

Aber ohne dich hätte ichs nicht geschafft

Vielen , vielen Dank Wink Wink Wink
Sonnenschein89
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Anmeldungsdatum: 18.03.2007
Beiträge: 93

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2007 - 12:02:15    Titel:

Wobei ... Doch noch ne Frage

Also ich bin grad dabei die Ableitungen zu machen :

s(t) = 1
s'(t) = ? jetzt gehts doch nicht mehr weiter ?

s(t) = 0
s'(t) = hier geht es ebenfalls nicht weiter

s(t) = x² +2x
s'(t) = 2x +2
s"(t) = 2


So als ich nun die untere Lösung in die Gleichung eingesetzt hab , hab ich folgendes rausbekommen :

m*s"(t) = -D * s(t)

s(t) = 2m / -D


Question un jetzt
as_string
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
Beiträge: 2781
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BeitragVerfasst am: 20 Mai 2007 - 12:04:17    Titel:

Hallo!

Naja, eigentlich habe ich Dir doch fast nichts gesagt, außer allgemeines Blabla... Gelöst hast Du das schon selbst!

Aber noch etwas anderes: Bei der c) solltest Du vorsichtig bei den Ableitungen sein: Da steht ja: s(t) = x²+2x. Die Funktion hängt also von t ab, aber nur x steht drin. Da sollte dann eigentlich x eine Konstante sein, so dass beim Ableiten nach t schon die erste Ableitung 0 werden würde.
Ich bin mir nicht sicher, ob das ein Fehler in der Aufgabenstellung ist, oder wirklich so gewollt ist. Wenn x konstant wäre, dann wäre c) für x=0 ja sogar eine Lösung.
Also, da solltest Du nochmal genau schauen, wie die Aufgabe wirklich gedacht ist.

Gruß
Marco
as_string
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
Beiträge: 2781
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2007 - 12:22:57    Titel:

Sonnenschein89 hat folgendes geschrieben:
s(t) = 1
s'(t) = ? jetzt gehts doch nicht mehr weiter ?

Doch, natürlich: s'(t) = 0; s''(t) = 0

Sonnenschein89 hat folgendes geschrieben:
s(t) = x² +2x
s'(t) = 2x +2
s"(t) = 2

Da bin ich mir eben nicht so sicher: Du musst ja eigentlich nach t ableiten, nicht nach x.


Gruß
Marco
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