Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Test: Menge= Vektorraum?!
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Test: Menge= Vektorraum?!
 
Autor Nachricht
natascha_s
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2007 - 19:19:51    Titel: Test: Menge= Vektorraum?!

Hallo allerseits,

folgendes Problem, das unser Übungsgruppenleiter als zu langweilig abgetan hat und ich weder eine lösung noch eine erklärung zu habe...die erklärung wäre mir um einiges lieber als die lösung.......alsooooo:

WElche der folgenden Mengen mit offensichtlicher ADdition und Skalarmultiplikation sind VEktorräume über dem Körper K? Begründung!

a) M={(x1,x2)€K^2|x1+x2=1}
b)Die Menge M=Q+Q*Wurzel 2
c) Die Menge aller Abbildungen f€Abb(K,K) mit f(0)=f(1)
d)DieMenge der abbrechenden Folgen in K, d.h. der Folgen (x1,x2..)€Abb(N,K) für die es ein m€N gibt mit xn=0 für alle m größer gleich n

Ich hab mir überlegt, dass ich folgende 5 BEdingungen testen muss:
i) abelsche Gruppe
ii)ASsoziativgesetzt
iii)Distributivgesetzt I+II
iv)Einselement: 1*v=v

Die Frage ist nun, wie ich das mache?!

Und nein, das ist keine Hausaufgabe, sondern eine Aufgabe auf einem freiwilligen ZEttel, der mal vor 2 Jahren ein Test in LA1 war, den wir freiwillig machen können und sollen aber keine Erklärung und auch keine Lösung bekommen haben...
BBFan18
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2007 - 19:51:26    Titel:

das ist LA1. bisschen mehr als die definition könntest du schon tun!


(i)(1,0),(0,1) liegen beide in M. aber (1,1) doch offenbar nicht.
(ii) ist offenbar eine quadratische körpererweiterung, also kann man es also IQ-Vektorraum auffassen. (oder als Q-Modul, was ja ein Vektorraum ist). wenn du es genauer willst, rechne es nach, es stimmt!

(iii) ist seltsam. K soll doch ein Körper sein. Insbesondere heisst das, dass 0 und 1 verschieden sein sollen; aber für homomorphismen gilt:
0=f(0)=f(1)
nun ist aber f(k)=f(k*1)=f(k)*f(1)=0 für alle k aus K(deshalb sollte f(1)=1 sein). also sind dann alle abbildungen von K nach K die K auf 0 abbilden. das ist die nullabbildung. naja diese erzeugt den nullraum.
(interessante frage an der stelle für denker:
Sei f ein automorphismus auf den nullraum. welche abbildung ist f?).

so (iv) für dich; aber ich vermute, dass es ein Vektorraum ist (endliche summen und produkte abbrechender folgen brechen wieder ab; 1 und 0 sind auch drin).
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Test: Menge= Vektorraum?!
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum