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Fakultät?
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Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3151

BeitragVerfasst am: 14 Jan 2005 - 23:52:28    Titel: Fakultät?

Hi,

mich interessiert etwas. Ich möchte es nicht durch "probieren" lösen sondern korrekt mathematisch.

Also, ich habe 4 8-eckige Platten. Eine Seite ist bedruckt die andere nicht. Sie sollen in allen möglichen Kombinationen liegen. Mit Drehungen um eine Ecke (45°), 2 Ecken (90°) und Drehung um n Ecken (n<Cool (n*45°) und n element von Z versteht sich, sowohl mit der Seite des Symbols als auch anderes rum sowie gemischt.

Ich weiß, dass es bei 4 Platten ohne Drehungen und nur mit richtiger Seite 24 Kombinationen gibt.

4! = 1*2*3*4

ihr kennt das ja.

Aber meine Frage, wie viele Kombinationen gibt es unter meinen Vorraussetzungen???

Ich habe selbst schon gute 400 Kombinationen, aber da fehlen ja noch etliche. Die Lösung soll angeblich 8192 oder so was sein.

Danke.
Gast







BeitragVerfasst am: 15 Jan 2005 - 01:56:01    Titel:

Es gibt 9 Möglichkeiten für jede Platte: 8 mit Muster und nur 1 für die leere Seite (das Drehen bringt ja nichts).
Bei 4 Platten gibt es 9*9*9*9 = 6561 Möglichkeiten.
kUmPaRaBLN
Gesperrter User
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Anmeldungsdatum: 09.01.2005
Beiträge: 309
Wohnort: BERLIN

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2005 - 03:13:29    Titel: Re: Fakultät?

Deniz hat folgendes geschrieben:

Ich weiß, dass es bei 4 Platten ohne Drehungen und nur mit richtiger Seite 24 Kombinationen gibt.


Naja...wieviel Möglichkeiten hat man denn 1 einzige Platte zu legen? Wenn ich das richtig verstanden habe, ist das 8 + 8 (je seite). Aber da die unbedruckte seite ununterscheidbar ist, sind es jedoch nur 9.

Daraus ergeben sich die Kombinationen 9 hoch 4.

Fakultät bringt man oft in Zusammenhang mit unterscheidbaren Permutationen. Beispiel. {1,2,3} hat n = 3
n! Permutationen. also 6. {1,2,3} {1,3,2} {2,1,3} {2,3,1} {3,1,2} {3,2,1}

Das rührt daher, dass das "eigentlich auch n! wäre" aber z.B. solche {1,1,1} wegfallen. Sprich wenn du eine Stelle belegst, darfst du nicht mehr das selbe element wählen.

Auf der ersten Stelle hat man 3 Möglichkeiten. Auf der zweiten stellen nur noch 2, da man ja die das erste element schon gewählt hat. und auf der letzten 1.

...
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