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abstandsrechnung
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al3ko
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 3148

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2007 - 13:29:20    Titel:

zu 1) und 2) kann ich dir nur wärmstens die forensuche empfehlen, denn diese fragen wurden schon anhand vieler beispiele ausführlich erklärt.

zu 3) gibt es sicherlich auch noch andere methoden, die ihr aber - glaube ich - nicht in der schule lernt.
rayn123
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Anmeldungsdatum: 11.04.2007
Beiträge: 152

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2007 - 14:19:30    Titel:

ja danke aber irgendwie komm ich trotzdem nich weiter. in meinen mathe büchern heißt es ich solle ich hilfsebene bilden allerdings hab ich dieses wort noch nie gehört und kann mich in keinster weise dran erinern so etwas schon mal gemacht zu haben.

Zuletzt bearbeitet von rayn123 am 04 Jun 2007 - 20:59:09, insgesamt einmal bearbeitet
eagle05
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Anmeldungsdatum: 30.05.2006
Beiträge: 2481
Wohnort: Essen [NRW]

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2007 - 14:29:08    Titel:

zu 1)
du weisst doch wie man den abstand eines Punktes von einer geraden ermitteln kann. Wenn ja dann ist das schon mal die vorraussetzung. Um den Abstand von 2 pa. geraden zu ermitteln nimmst du den stützvektor der einen geraden und ermittelst dann damit den abstand zu der anderen geraden. Damit hättest du den Abstand
zu2) Bei gerade und Ebene gibt es nur eine Möglichkeit, dass sie einen Abstand haben und das ist wenn sie par. sind. Wenn sie parallel sind dann nimmst du den Stützvektor der Geraden und ermittelst den Abstand mit der Hess. Form
zu3) Es gibt noch andere Möglichkeiten. Zb kann man die Paramterform in Koordiantenform umwandeln und gleichsetzten. Aber vorher natürlich den Normalenvektor ermitteln. Aber falls ihr erst jetzt mit Ebenen angefangen habt dann müsst ihr mit der Paramterform arbeiten
rayn123
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Anmeldungsdatum: 11.04.2007
Beiträge: 152

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2007 - 14:32:00    Titel:

ah danke...allerdings ist die tatsache nicht gegeben das ich weiß wie man den abstand eines punktes zu einer geraden berechnet...
eagle05
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Anmeldungsdatum: 30.05.2006
Beiträge: 2481
Wohnort: Essen [NRW]

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2007 - 14:43:58    Titel:

ich veruchs mal einfach Wink
gegeben ist die gerade g und der Punkt p. Dann bildest du eine Hilfsebene mit dem Richtungsvektor als Normalenvektor der Ebene.
ax1+bx2+cx3=g die koeff a b c ist der normalenvektor. da der Punkt g in E liegt muss er die Ebenenbedingung erfüllen. Du setzt P in Ebene ein und ermittelst g. Wenn du deine Ebene in Koordinatenform hast setzt du g in die Ebene ein und ermittelst dein Parameterwert. Dann setzt du den Wert in g und bekommst den Lotfußpunkt. Dann ziehst du LP(Lotfuß...) von P ab und ermittelst den Abstand. Dann hast du den Abstand von g zu P

Abkürzungen: g=Gerade, P ist der Punkt(x/y/z), E=Ebene
rayn123
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Anmeldungsdatum: 11.04.2007
Beiträge: 152

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2007 - 14:55:43    Titel:

ah ich raste gleich aus.....ich sehe ja das du dir mühe gegeben hast die antwort so einfach wie möglich zu formulieren aber es is ziemlich bitter sehen zu müssen das selbst nach solch einer anwort fragen offen bleiben.

also das vorgehen gegen ende ist klar, das passt ja zu dem vorgehen bei der abstandsberechnung von punkt und ebene. allerdings habe ich keinen blassen schimmer wie ich eine hilfsebene aufstelle.
könnte mir jemand diesen schritt ähnlich ausführlich und banal wie eagle05 erklären??! Very Happy
eagle05
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Anmeldungsdatum: 30.05.2006
Beiträge: 2481
Wohnort: Essen [NRW]

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2007 - 15:03:48    Titel:

ich machs nochmal Wink
wir fangen bildlich an. nimm mal ein bleistift in die hand. und nun in die andere ein Blatt. Nun mach ein Loch ins Blatt und ziehs über dem Stift. Nun siehst du, dass der Stift die selbe Richtung hat, wie der Normalenvektor der Ebene(blatt). Dein Blatt stellt die Ebene dar. Dann kann man doch einfach sagen. Ich nehm den Richtungsvektor der Geraden(Richtungsvektor gibt die Richtung der Geraden) als den Normalvektor der Ebene(Blatt). dann schreibst du die Ebene in Kordinatenform auf.
E: ax1+bx2+cx3=f Nun machst du ein Punkt auf dem Blatt, dessen Korrdinaten sagen wir mal so, du kennst. Da du noch kein f wert hast kannst du einfach den Punkt in die Ebene einsetzten und dein g ermitteln.
a b und c ist ja dein Normalenvektor udn der Punkst ist ja (x1/x2/x3) NUn einsetzten und f ermitteln. Dann setzt du die Gerade g in E ein und ermittelst den Parameter. Und dann machst du so weiter wie im vorherigen Beitrag gesagt Wink
rayn123
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Anmeldungsdatum: 11.04.2007
Beiträge: 152

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2007 - 15:16:58    Titel:

ja....scheiße...pardon für diesen kraftausdruck jedoch erfordert es die situation
dümmer kann mans sicher nicht erklären aber verstehn tu ichs einfach nicht.....mir sind soweit alle schritte klar aber wie ich auf das f in der koordinatenform der ebene komme immernoch nicht.
rayn123
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Anmeldungsdatum: 11.04.2007
Beiträge: 152

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2007 - 15:27:42    Titel:

es ist nicht wahr.....es hat sich eben eine mathematische erleuchtung bei mir ereignet.....trotzdem allem eine frage hät ich noch Very Happy
eben wurde gesagt das ich den richtungsvektor als den normalenvektor nehmen kann, ist dies sicher korrekt oder muss ich einen vektor finden dessen skalarprodukt mir dem richtungsvektor 0 ergibt??!
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2007 - 15:33:50    Titel:

nein der richtungsvektor der gerade steht orthogonal auf die ebene. ein vektor dessen skalarprodukt mit dem richtungsvektor der geraden 0 ergibt, ist offenbar paralell zur ebene.
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