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Schur- Triangulierung
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november-tiger
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Anmeldungsdatum: 23.05.2007
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2007 - 21:03:11    Titel: Schur- Triangulierung

Hallo,
ich habe das Problem, dass ich nicht genau weiß, wie ich eine Schur-Triangulierung für Matrizen bestimmen soll!!!
In der Vorlesung haben wir einen Satz, der in etwa lautet: Jede Matrix A ist unitär ähnlich zu einer oberen Dreiecksmatrix U^T*A*U=R.[/url]
november-tiger
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Anmeldungsdatum: 23.05.2007
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 21:10:18    Titel:

Wieso schreibt denn keiner was??????????? Sad
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 21:34:41    Titel:

Du stellst ganz schön knifflige Fragen. Ich kann dir erstmal nicht helfen - leider. Was unterscheidet denn eine schur-trianglulierte Matrix von einer oberen oder unteren Dreiecks-Matrix ? Hab leider keine Ahnung...
november-tiger
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Anmeldungsdatum: 23.05.2007
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 22:19:33    Titel:

Das ist genau das, was ic hauch nicht verstehe. und wie man da so rangehen könnte!!!
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 22:28:02    Titel:

Elementare Matrix-Umformungen sagen dir was (also das Vielfache einer Zeile von einer anderen subtrahieren), und das man dies auch durch Multiplikation mit entspr. invert. Matrizen durchführen kann?

Dann mache doch dies:
1. Schritt: Die Matrix so durchpermutieren, dass der oberste linke Eintrag von 0 verschieden ist.

(Vorsicht: Zeilen und Spalten gleichermaßen permutieren; wegen dem U^T).

2. Schritt: Du ziehst von der zweiten Zeile ein solches Vielfaches der ersten ab, dass deren vorderster Eintrag verschwindet. Analog mit 3., 4., ... Zeile.

Vorsicht: Nicht vergessen auch immer die entspr. Operation mit den Spalten durchzuführen (das macht der Faktor U^T).

Jetzt haben wir erreicht, dass bis auf in der ersten Zeile in der ersten Spalte überall Nullen stehen.


3. Schritt: Jetzt analog mit der zweiten Zeile weiter: Matrix so durchpermutieren, dass der zweite Eintrag in der zweiten Zeile von 0 verschieden ist, und dann passende Vielfach dieser Zeile jeweils von den nachfolgenden Zeilen abziehen, usw....


Cyrix
november-tiger
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Anmeldungsdatum: 23.05.2007
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 22:37:06    Titel:

also doch wie eine LR-Zerlegung, nur das eine obere dreiecksmatrix übrig bleibt!????
november-tiger
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Anmeldungsdatum: 23.05.2007
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 22:58:04    Titel:

Aslo hier dann mal ein konkretes beispiel:
2 -1 -2
0 4 0
0 -1 4

ich vertausche die zweite und die dritte spalte
rechne die neue zweite spalte mal viel und addiere mir der neuen dritten spalte, dann kommt raus

2 -1 -2
0 -1 4
0 0 16

und was mach icih damit, wenn das überhaupt richtig ist!!???
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