Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Linearfaktorzerlegung/Nullstellenberechnung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Linearfaktorzerlegung/Nullstellenberechnung
 
Autor Nachricht
Droid
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Jan 2005 - 16:07:35    Titel: Linearfaktorzerlegung/Nullstellenberechnung

Hi!

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen! Wir schreiben am Montag Mathe, hab soweit alles verstanden, aber diese Aufgabe zur Linearfaktorzerlegung/Nullstellenberechnung einer ganzrationeln Funktion macht mir doch zu schaffen:
Für

f(x)=1/3x^3-x^2-1/3x+1

soll man die Nullstellen berechnen und dann das ganze in Linearfaktoren verlegen. Mit Polynomdivision/Substitution/Ausklammern kommt man ja hier nicht weiter, oder liege ich da falsch?

Vielen Dank schon mal im Vorraus,

Droid
Gast







BeitragVerfasst am: 15 Jan 2005 - 16:13:20    Titel:

du musst mindestens eine nullstelle gegeben haben
Droid
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Jan 2005 - 16:17:03    Titel:

Ja, das ist ja das Problem *g*
Die Aufgabe hab ich aus unserem Mathebuch.
Hab gerade mal nachgeschaut, hinten steht die Lösung drin, aber die versteh ich nicht. Könnte die mir mal einer erklären???

f(1+h)=1/3h^3-4/3h
f(1-h)=-1/3h^3+4/3h
1/2*(f(1+h)+f(1-h))=0=f(1)

???

thx I A
Gast







BeitragVerfasst am: 15 Jan 2005 - 16:17:27    Titel:

sorry hab nicht richtig hingeschaut, man sieht ja sofort dass die erste nullstelle 1 ist. nun kannst ja rechnen
Droid
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Jan 2005 - 16:21:06    Titel:

Ja, sehen tu ich das aus. Aber das granzt ja eigentlich nur an raten Wink

Gibt's denn nicht eine Möglichkeit, das zu berechnen?

thx
algebrafreak
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2005 - 16:26:43    Titel:

Allgemeiner Tip: Weg von rationalen Koeffizienten. Du kannst jede polynomielle Gleichung p = 0 mit p in Q[X], also mit rationalen Koeffizienten, durch das Raufmultiplizieren mit dem Hauptnenner ganzzahlig machen:

f(x)=1/3x^3-x^2-1/3x+1

1/3x^3 - x^2 - 1/3 x + 1 = 0 // Alles mal 3
x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0

Und nun muss nach dem Satz über rationale Nullstellen von Polynomen in Z[x] (also ganzzahlig) jede rationale Nullstelle p/q von der Form: p | 3 (allgemein p | a_0) und q | 1 (allgemein q | a_n) sein. Demnach kommen als rationale Nullstellen nur die Zahlen -3 -1 0 1 3 in Frage. Durch ausprobieren erhält man die gesuchte.

Vorsicht: Für eine Linearfaktordarstellung muss man wieder zurückmultiplizieren mit 1/3, denn ein Polynom ist nicht eindeutig durch seine Nullstellen gegeben.
Droid
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Jan 2005 - 16:30:42    Titel:

Ok, das hat mir geholfen, vielen dank für die schnelle hilfe!
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Linearfaktorzerlegung/Nullstellenberechnung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum