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Extremwertproblem
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Gast







BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 13:22:14    Titel: Extremwertproblem

In welchem Verhältnis müssen Radius und Höhe stehen, damit das Fassungsvermögen (Volumen) eines beliebig großen Zylinders (z.B. Konservendose) maximal wird?
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 13:34:48    Titel:

Eine ähnliche Aufgabe war vor kurzem dran.

Schau Dir das mal an.

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?t=11708

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 14:14:27    Titel:

Ja, das ist ja auch noch ne logische Aufgabe, hier ist aber das Verhältnis gefragt... ich schnik das einfach nicht. Wenn ich einen Zylinder habe, dann kann ich den doch so breit machen wie ich will, der Radius könnte Tausende Kilometer betragen, genauso wie die Höhe... Was heißen würde, das das Volumen eines Zylinders unendlich groß sein könnte, egal wie die Höhe im Verhältnis zur Breite steht oder umgekehrt. Weißt du was ich meine?
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 14:43:09    Titel:

Ja, Du hast Recht. Bei der Aufgabe fehlt die Randbedingung. Deshalb bin ich davon ausgegangen, dass hier ein minimaler Materialverbrauch zu Grunde liegt, macht ja auch Sinn.

Und das Verhältnis findes Du ebenfalls in der vorigen Aufgabe, Dir bleibt sogar erspart, die absoluten Werte zu berechnen.

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 16:23:48    Titel:

in dieser Aufgabe ist es aber an einem Beispiel gemacht. Ich hatte mir vorher schon gedacht, das das Verhältnis 1:2 sein muss Aber wie formuliere ich das allgemein? Also ich hab mir das so gedach:

Die Lösung ist vom logischen her ein Quadrat, das um eine Achse rottiert, wobei ja ein Zylinder entschteht. Es ist bekannt, das ein Quadrat den maximalen Flächeninhalt hat. Daraus folgt: Das Volumen des bei Rottation um eine Achse entstehenden zylinders muss dann also auch maximal sein. Also ist das Verhältnis 1:2. Geht das so?

Jetzt weiß ich nur nicht, wie ich beweise, das der Flächeninhalt eines Vierecks immer Maximal ist , wenn das Viereck ein Quadrat ist... Hat jemand eine Idee?
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 17:17:04    Titel:

Weiß nicht, wo Dein Problem liegt.

In der Aufgabenlösung steht explizit drin

Zitat:

r = 3. Wurzel aus (V / (2 * Pi))

=>

r³ = V/(2Pi)

Jetzt setzt Du die Formel für das Zylindervolumen ein

V = Pi*r²*h =>

r³ = Pi*r²*h / (2Pi) = r²*h/2 => (nach Division durch r²)

r = h/2

Gruß
Andromeda
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