Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Inverse einer ganzzahligen Matrix
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Inverse einer ganzzahligen Matrix
 
Autor Nachricht
arzoo
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 17:22:59    Titel: Inverse einer ganzzahligen Matrix

Kann mir jemand bei dieser aufgabe helfen ??

Sei A eine n x n -Matrix mit ganzzahligen Einträgen. Beweisen Sie folgende Aussage:
Es gibt genau dann eine ganzzahlige n x n - Matrix B mit A * B = E, wenn | detA | = 1 ist .
algebrafreak
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 20:51:27    Titel:

Sei B eine ganzzahlige Matrix mit A * B = E.

det (A * B) = det(E) = 1 = det(A)*det(B).

Da det(A),det(B) in Z wegen A_ij,B_ij in Z gibt es nur die Möglichkeiten det(A) = +-1 oder det(B) = +-1.

Gelte |det(A)| = 1. Dann ist A invertierbar und es gilt

A^(-1) = 1/|det(A)| adj(A)

Wegen 1/|det(A)| in Z und adj(A)_ij in Z (Determinanten von A) ist auch A^(-1) in Z^(nxn).
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Inverse einer ganzzahligen Matrix
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum