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Abstand der Breitengrade Richtung Pol immer länger?
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Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> Abstand der Breitengrade Richtung Pol immer länger?
 
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armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
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BeitragVerfasst am: 29 Mai 2007 - 20:49:57    Titel:

Dann lasst uns doch mal überlegen.

Am Äquator ist der Erdradius größer als an den Polen.
Wie lang ist näherungsweise der Bogen, wenn man om Pol um 1° runter geht bzw. vom Äquator um 1° rauf geht?
Er ist ungefähr dem Radius proportional. Also sind die Breitengrade zum Pol hin näher beieinander als am Äquator.
Frenky9
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Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 11
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BeitragVerfasst am: 29 Mai 2007 - 20:52:33    Titel:

Sach ich doch.
Also hat Bryson Unrecht!?
armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 6744
Wohnort: Colonia Claudia Ara Agrippinensis

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2007 - 22:27:31    Titel:

Weiß der Himmel, wie mal wieder so ein Breitengrad definiert ist, aber wenn du einen Schnitt durch die Erde legst (durch den Erdmittelpunkt) und dann vom Äquator gradweise nach oben/unten zum Pol gehst, dann ist der Abstand zum Pol hin geringer.
Es gibt natürlich Kartenprojektionen, die einen anderen Schluss nahe legen, aber das ist immer so ne Sache, wenn was Rundes in was Eckiges soll (Schalke weiß davon ein Lied zu singen)
as_string
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
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BeitragVerfasst am: 30 Mai 2007 - 00:59:43    Titel:

Hallo!

Da bin ich mir nicht so sicher: Man darf nicht alleine vom Kreisbogen ausgehen, der wegen eines kleineren Radius dann auch kleiner werden würde. Es ist ja eben gerade kein Kreis mehr, sprich: Es gibt auch noch eine Streckenkomponente in Richtung des Radius.
Eigentlich muss man die Länge einer solchen Strecke ja mit einem Integral berechnen und vielleicht am besten in Kugelkoordinaten. Dann wäre das Streckenstück ds=sqrt((r·d phi)² + (dr)²) und das müsste man dann zwischen zwei Breitengraden integrieren. Ihr habt bisher nur den Teil mit r·d phi betrachtet. Der wird zum Pol hin in der Tat kleiner werden, denke ich auch. Aber was ist mit dem anderen Anteil? Um das zu lösen, müsste man erst wissen, wie die Funktion r(phi) der Erde ist.

Gruß
Marco
armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 6744
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BeitragVerfasst am: 30 Mai 2007 - 10:14:16    Titel:

Okay, wenn ich das internationale Ellipsoid zu Grunde lege (6378km zu 6357km) und vom Äquator 1° nach Norden gehe, komme ich näherungsweise (Bogenverlauf durch eine Strecke approximiert) in Äquatornähe auf 111315,6309 Meter Abstand und in Polnähe auf 110949,2281 Meter Abstand für einen Breitengrad. Der Abstand ist also an den Polen um rund 366,4 Meter kürzer als am Äquator.
Klar: eine Strecke approximiert eien Bogen nur ungenau. Aber wenn wir uns vor Augen führen, dass die Krümmung des Ellipsoids am Äquator stärker is als an den Polen, dann beträgt der Abstandsunterschied in praxi eben sogar noch mehr als die gefundenen 366,4 Meter.
exphysiker
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Anmeldungsdatum: 12.04.2007
Beiträge: 1102

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2007 - 14:23:00    Titel:

es kommt ganz drauf an, wie man die gradteilung durchführt.

1. Man nimmt den Umfang und teilt den durch 360°. Dann ist die Bogenlänge überall gleich. ( im Fall der Erde etwa 111.6 km)

2. Man nimmt einen Kreis, teilt den durch 360° und überlagert dieses nun auf die Ellipse der Erde. Dann ist die Bogenlänge am äquator grösser, als am Nordpol. (wie Armchairastronaut gerechnet hat)

3. Man steht auf der Oberfläche und teilt die Grade abhängig von der Krümmung der Erdoberfläche. Bei einem Kreis kommt überall der selbe Wert raus, bei einer Ellipse ist der Krümmungsradius am äquator kleiner als am Nordpol, und daher wird die Bogenlänge am Nordpol grösser, als am äquator. (Für die Erde mit den Werten von Armchairastronaut etwa 244m)
as_string
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
Beiträge: 2792
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BeitragVerfasst am: 30 Mai 2007 - 17:55:32    Titel:

armchairastronaut hat folgendes geschrieben:
Okay, wenn ich das internationale Ellipsoid zu Grunde lege (6378km zu 6357km) und vom Äquator 1° nach Norden gehe, komme ich näherungsweise (Bogenverlauf durch eine Strecke approximiert) in Äquatornähe auf 111315,6309 Meter Abstand und in Polnähe auf 110949,2281 Meter Abstand für einen Breitengrad. Der Abstand ist also an den Polen um rund 366,4 Meter kürzer als am Äquator.

Wie genau hast Du das jetzt gerechnet? Einfach den Kreisbogen ausgerechnet, also den jeweiligen Radius mal den Winkel (1° im Bogenmaß)?
armchairastronaut hat folgendes geschrieben:
Klar: eine Strecke approximiert eien Bogen nur ungenau. Aber wenn wir uns vor Augen führen, dass die Krümmung des Ellipsoids am Äquator stärker is als an den Polen, dann beträgt der Abstandsunterschied in praxi eben sogar noch mehr als die gefundenen 366,4 Meter.

Nein, es geht nicht um die Krümmung an sich. Die ist beim Kreisbogen ja auch schon mit dabei. Es geht darum, dass das Streckenstück bei einer Ellipse nicht mehr senkrecht auf den jeweiligen Radius steht und deshalb das Streckenstück nicht nur den Anteil r·d phi hat, sondern auch noch senkrecht dazu ein Stück dr in Richtung des Radius, den es bei einem Kreis nicht gibt. Beide senkrecht stehende Anteile muss man erst addieren, bevor man die wirkliche Weglänge hat.
Ich werde nachher mal versuchen, das anhand einer Ellipse wirklich zu rechnen. Keine Ahnung, wie schwierig das ist. Zumindest numerisch sollte es einfach sein.

Gruß
Marco
armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
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BeitragVerfasst am: 30 Mai 2007 - 19:05:21    Titel:

Ich habe mich in heuristischer Weise einer Vereinfachung bedient:

1. Ellipse mit den bekannten Werten für a und b des internationalen Ellipsoids hernehmen, Mittelpunkt in den Ursprung setzen;
2. Gerade mit Winkel 1° relativ zum Äquator urch den Ursprung legen und Schnittpunkt mit der Ellipse ermitteln;
3. Abstand dieses Schnittpunkts (linear, deshalb meine späteren Anmerkungen zur Krümmung!) zum Schnittpunkt der Ellipse mit der x-Achse bestimmen (=d1);

4. Gerade mit Winkel 1° relativ zur Polachse (y-Achse) durch den Ursprung legen und Schnittpunkt mit der Ellipse ermitteln;
5. Abstand dieses Schnittpunkts (linear, deshalb meine späteren Anmerkungen zur Krümmung!) zum Schnittpunkt der Ellipse mit der y-Achse bestimmen (=d2);

5. Vergleichen: d2<d1. Okay, kann es sein (ich hatte ja linear approximiert), dass der wahre Abschnitt durch die Krümmung des Ellipsoids mein Ergebnis ins Gegenteil verkehrt? Nein, kann nicht sein, denn: in Polnähe ist der Kurververlauf "gerader" als in Äquatornähe.
Die wahren d1* und d2* sind länger als ihre Näherungen,
aber da d2*-d2 < d1*-d1 und d2<d1, muss gelten: d2*<d1*. Ergo ist der Breitenabstand am Pol geringer als am Äquator. Was aber ist dazwischen? Nun, ein Ellipsoid nimmt einen sehr überraschungsarmen Verlauf, die Differenz (d*-d) nimmt vom Äquator Richtung Pol stetig ab.
Frenky9
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Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 11
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BeitragVerfasst am: 01 Jun 2007 - 18:00:06    Titel:

Das sind alles sehr interessante Antworten, vielen Dank schon mal.
Die drei Berechnungen von exphysiker leuchten ein, aber müsste es nicht eine "offizielle" Einteilung der Breitengrade geben? Ich meine von so ner Art oberster Vereinigung aller Geodäten?

Gruß
armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 6744
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BeitragVerfasst am: 01 Jun 2007 - 19:42:19    Titel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Geographische_Breite#Geod.C3.A4tische.2C_ellipsoidische.2C_astronomische_und_geozentrische_Breite
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