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Kurvendiskussionen
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asgard
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 17:18:07    Titel: Kurvendiskussionen

Hilfe...

ich schreib morgen ne Klausur über Kurvendiskussionen (hauptsächlich 3. Ordnung) kann es einigermaßen aber könnte eine Auflistung gebrauchen die mir zeigt wie ich die einzelnen Punkte abarbeiten kann!
Ganz besonders wie ich das Krümmungsverhalten berechne!!!!

Hoffe das klappt noch bis morgen...

Schon mal danke im vorraus
sunshine_
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Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 136

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 17:42:20    Titel:

Hi!

Bestandteile einer Kurvendiskussion sind in der Regel:

1) Definitionsbereich
2) Symmetrie:
Der Term f(-x) wird berechnet und mit f(x) verglichen. Falls gilt:
f(-x) = f(x) => Es liegt Achsensymmetrie zur y- Achse vor
f(-x) = - f(x) => Es liegt Punksymmetrie zum Ursprung vor
Wenn beide Gleichungen nicht gelten, liegt keine der beiden Symmetrien vor
Bei Funktionsscharen muss man gegebenfalls noch eine Fallunterscheidung machen!

3) Nullstellen
Setze f(x) = 0 und löse nach x auf
Bei Funktionsscharen hängen sich auch noch vom Parameter ab.

4) Ableitungen
In der Regel brauch man die ersten drei Ableitungen

5) Extrempunkte
notw. Bedingung für die Existenz von Extremstellen: f' (x) = 0. Wieder nach x auflösen.
die Lösungen musst du dann mit der hinreichende Bedingugn überprüfen
hinr. Bed.: f' (x) = 0 und f''(x) ungleich 0

f''(x) < 0 => Ein Hochpunkt liegt vor
f'' (x) > 0 => Ein Teifpunkt liegt vor

Du setzt deine Lösungen für x in die zweite Ableitugen ein.
Die y- Koordinaten der Extrempunkte musst du dann noch bestimmen. Dafür setzt du eine Lösungen für in f(x) ein, so dass HP(x;f(x)) bzw. TP (x; f(x))

6) Wendepunkte
notw. Bed. f''(x) = 0
hinr. Bed.: f''(x) = 0 und f'''(x) ungleich 0
Vorgehensweise wie den den Extremstellen.
bei der hinreichenden Bedingung gilt:
f'''(x) ungleich 0 => Es liegt ein Wendepunkt vor.
f''' (x) = 0 : Es ist keine Ausssage möglich.

Das sind die wichtigsten Punkte.

Manchmal wird noch nach dem Schnitpunkt mit der y-Achse gefragt.
dazu setzt du in y= f(x) x=0 und ermittelst den entsprechenden f(x)- wert. Ist 0 kein Element des Definitionsbereiches, so existiert kein Schnittpunkt des Graphen von f mir der y- Achse.

Zum Krümmungsverhalten eines Funktionsgraphen:
Zwischen dem Krümmungsverhalten eine Funktionsgraphen un der Ableitung der Funktion gibt es einen ZUsammenhang:
Die folgenden Aussagen gelten jeweils für eine Intervall I = [a;b]:

f''(x) > 0 => f ist links gekrümmt (konvex) auf I
f''(x) < 0 => f ist rechts gekrümmt (konkav) auf I
f''(x) =0 => f ist nicht gekrümmt (f ist eine Gerade) auf I.

Hoffe damit kommst du erstmal zurecht.
asgard
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 21:43:42    Titel:

Du bist der beste....!!!!



thx
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