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aufstellen einer funktion
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> aufstellen einer funktion
 
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Gast







BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 19:13:54    Titel: aufstellen einer funktion

wenn ich diese 3 punkte habe (x0/y0) (x1/y1) (x2/y2)
und daraus eine allgemeine quadratische funktion aufstelle
f(x) =ax²+bx+c
dann ist der ansatz doch
f(x0)=y0
f(x1)=y1
f(x2)=y2

aber irgendwie klappt es bei mir mit dem ausrechen dieser gleichungen nicht
nach gauß würde es doch so aussehen
1)x0a² +x0b +c=y0
2)x1a² +x1b +c=y1
3)x2a² +x2b +c0=y2

könnte mir da jemand vll weiterhelfen
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 19:21:52    Titel: Re: aufstellen einer funktion

Anonymous hat folgendes geschrieben:

nach gauß würde es doch so aussehen
1)x0a² +x0b +c=y0
2)x1a² +x1b +c=y1
3)x2a² +x2b +c0=y2

könnte mir da jemand vll weiterhelfen


Nicht ganz korrekt. Es muss heißen

1)x0²a +x0b +c=y0
2)x1²a +x1b +c=y1
3)x2²a +x2b +c=y2

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 19:23:21    Titel:

achso
scheisse deswegen hats wahrscheinlich nicht geklappt
Gast







BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 19:45:46    Titel:

da kommt irgendwie trotzdem was komiges raus
1)x0²a +x0b +c=y0
2)x1²a +x1b +c=y1
3)x2²a +x2b +c=y2

4)=1)
5)=1)*(-x1²a)+2)*(x0²a)
6)=1)*(-x2²a)+3)*(x0²a)

4)x0²a +x0b +c=y0
5)x0b*x1²a - x1b*x0²a + cx1²a - cx0²a = y0*x1²a - y1*x0²a
6)x0b*x2²a - x2b*x0²a + cx2²a - cx0²a = y0*x2²a - y2*x0²a

is das richtig bis hierhin??
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 20:02:14    Titel:

Anonymous hat folgendes geschrieben:
da kommt irgendwie trotzdem was komiges raus
1)x0²a +x0b +c=y0
2)x1²a +x1b +c=y1
3)x2²a +x2b +c=y2



Als erstes bildest Du 1) - 2) = 4) und 3) - 2) = 5

4) a(x0²-x1²) + b(x0 - x1) = y0 - y1
5) a(x2²-x1²) + b(x2 - x1) = y2 - y1

Damit hast Du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten (a und b), da c rausgefallen ist.

Jetzt kannst Du zum Beispiel 4) mit (x2 - x1) multiplizieren und 5) mit (x0 - x1). Wenn Du dann 5) - 4) bildest, erhältst Du

6) a((x2² - x1²) - (x0²-x1²)* (x2 - x1)) = (y2 - y1) * (x0 - x1) - (y0 - y1)*(x2 - x1)

Jetzt ist b rausgefallen.

Das ist jetzt eine Gleichung mit einer Unbekannten a. Diese Gleichung kannst Du jetzt nach a auflösen und hast somit a bestimmt.

Nun a in 4) eingesetzt gibt Dir b. Und a und b in 1) eingesetzt gibt c.

Hoffe nur, dass ich mich jetzt nicht bei den Indizes vertan habe, bin etwas in Eile im Moment.

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 20:41:48    Titel:

müsste 6) nicht so aussehen

a((x2² - x1²)*>>>(x2-x1)<<< - (x0²-x1²)* (x2 - x1)) = (y2 - y1) * (x0 - x1) - (y0 - y1)*(x2 - x1)
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 20:48:22    Titel:

Anonymous hat folgendes geschrieben:
müsste 6) nicht so aussehen

a((x2² - x1²)*>>>(x2-x1)<<< - (x0²-x1²)* (x2 - x1)) = (y2 - y1) * (x0 - x1) - (y0 - y1)*(x2 - x1)


Au, da habe ich in der Eile einen Faktor vergessen, aber es ist ein anderer als Du geschrieben hast, denn 5) wird mit (x0 - x1) multipliziert, also

a((x2² - x1²)*>>>(x0-x1)<<< - (x0²-x1²)* (x2 - x1)) = (y2 - y1) * (x0 - x1) - (y0 - y1)*(x2 - x1)

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 20:54:30    Titel:

oh ja richtig
Gast







BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 21:03:43    Titel:

aber da kann man doch nix mehr zusammenfassen

a((x2²*x0 - x2²*x1 - x1²*x0 + x1²*x1) - x0²*x2 - x0²*x1 - x1²*x2 + x1²*x1)) = (y2*x0 - y2*x1 - y1*x0 + y1*x1) - (y0*x2 - y0*x1 - y1*x2 + y1*x1)
Andromeda
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Beiträge: 1849
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BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 21:08:01    Titel:

Du kannst doch jetzt problemlos nach a auflösen, so dass Du hast

a = .....

Alle Werte auf der anderen Seite sind doch bekannt, Du brauchst Sie nur einsetzen. Warum willst Du jetzt noch zusammenfassen?

Gruß
Andromeda
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