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aufstellen einer funktion
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Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2005 - 22:50:35    Titel:

Ja klar, da hab ich Dich vorher missverstanden.

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 21 Jan 2005 - 23:04:30    Titel:

mhh hab bei a die klammern vertauscht muss so sein

a= (y0-y1) * (x0-x2) - (y0-y2) * (x0-x1) / (x0²-x1²) * (x0-x2) - (x02-x2²) * (x0-x1)


so dann in formel eingesetzt

(y0-y1) * (x0-x2) - (y0-y2) * (x0-x1) / (x0²-x1²) * (x0-x2) - (x02-x2²) * (x0-x1) * (x0²-x2²) + b * (x0-x1) = y0-y1
Gast







BeitragVerfasst am: 22 Jan 2005 - 14:46:17    Titel:

so b ist dann

b=

(y0-y1) * (x0²-x1²) * (x0-x2) - (x0²-x2²) * (x0-x1)/ (x0-x1) * (y0-y1) * (x0-x2) - (y0-y2) * (x0-x1)

kann man da was kürzen
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2005 - 15:32:23    Titel:

Du hast doch weiter oben schon geschrieben

Zitat:
4)= I-II= a(x0²-x1²) + b(x0-x1) = y0 -y1


Warum löst Du dann nicht nach b auf

b = [(y0-y1) - a(x0²-x1²)]/(x0-x1))

Ansonsten

(y0-y1) * (x0²-x1²) * (x0-x2) - (x0²-x2²) * (x0-x1)/ (x0-x1) * (y0-y1) * (x0-x2) - (y0-y2) * (x0-x1)

Gehe jetzt mal davon aus, dass alles vor dem Bruchstrich zum Zähler und alles nach dem Bruchstrich zum Nenner gehört.

Wenn diese Formel stimmt (habe sie nicht nachgerechnet), dann kan man (x0²-x1²) umformen zu (x0+x1)*(x0-x1).

(y0-y1) * (x0+x1)*(x0-1) * (x0-x2) - (x0²-x2²) * (x0-x1)/ (x0-x1) * (y0-y1) * (x0-x2) - (y0-y2) * (x0-x1)

Und dann kann man (x0-x1) kürzen

(y0-y1) * (x0+x1)*(x0-x2) - (x0²-x2²)/ (y0-y1) * (x0-x2) - (y0-y2)

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Jan 2005 - 13:28:35    Titel:

wie wärs wenn man x1 und x2 durch x+h und x+2h ersetzt
dann sähe der ansatz doch so aus
f(x) = y0
f(x+h) = y1
f(x+2h) = y2

1) ax² + bx + c =y0
2) a(x²+h) +b(x+h) + c = y1
3) a( x²+2h) + b(x+2h) = y2
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2005 - 13:40:37    Titel:

Anonymous hat folgendes geschrieben:
wie wärs wenn man x1 und x2 durch x+h und x+2h ersetzt
dann sähe der ansatz doch so aus
f(x) = y0
f(x+h) = y1
f(x+2h) = y2


Jetzt komme ich langsam nicht mehr mit.

Erstens sind ja x0, x1 und x2 bekannte Größen.

Zweitens bringst Du jetzt eine zusätzliche Unbekannte ins Spiel.

und drittens, wenn Du x1 = x0 +h setzt, dann kannst Du doch nicht x2 = x0 + 2h setzen. Es steht doch nirgends, dass die Werte äquidistant sind.

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Jan 2005 - 13:58:59    Titel:

die werte x0 x1 und x2 sind 3 punkte auf einem sinus graph
wobei x0=0 ist x1=Pi/4 und x2 = pi/2
und anstatt x1 und x2 kann man ja anstatt x1 (x+h) und anstatt x2 (x+2h) schreiben
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Jan 2005 - 14:02:03    Titel:

ich muss diese Formel beweisen
F = h/3 *(y0 -4y1 +y2) mit h= (x2-x0)/2

also muss ich erst die funktion aufstellen
mit
f(x) = y0
f(x+h) =y1
f(x+2h) = y2
und dann intergieren
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2005 - 14:16:42    Titel:

Hallo,

also ich hätte noch 3 Bemerkungen für euch.

1) So ein Interpolationsproblem ist genau dann lösbar, wenn die xi paarweise verschieden sind.

( nuja für die mathematische Vollständigkeit halber)

2) Eine "universelle" Formel zur Lösung eines linearen Gleichungssystems stellt die Cramersche Regel da.

(man kann also die allgemeine Lösung als Quotient zweier Determinanten darstellen, ohne auch nur einen Gauss'schen Umformungsschritt "explizit" durchzurechnen, wenn man möchte kann man dann die Determinanten nach irgendeiner Regel entwickeln und erhält die "unübersichtlichen" Formeln)

3) Wenn man nun noch die spezielle Struktur der Matrix ausnutzt (die Matrix ist eine Vandermonde Matrix, sie entsteht durch eine Interpolation), so lassen sich Algorithmen bilden, welche (für Interpolationen) deutlich besser sind als Gauss.

Die Anfänge hierzu wären die Interpolationsformeln von Lagrange und Newton.

Durch diese ist die Interpolationsaufgabe "für einen Menschen am Papier" sehr fix und einfach zu lösen, man erhält das Lösungspolynom dann halt nur nicht bezüglich der Basis {1,x,x^2} dargestellt, sondern bezüglich anderer Basen (wenn also ganz explizit eine Darstellung bezüglich der genannten Basis gesucht ist, muss man halt noch die Terme ausmultiplizieren).

Je nachdem "warum" man diese Interpolationsaufgabe löst, könnten diese Ansätze hilfreich sein.

MfG Mirona
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2005 - 14:49:46    Titel:

Ich glaube in der Formel

F = h/3 *(y0 -4y1 +y2)

sollte aus der -4 eine +4 werden, dann lässt sich das auch beweisen.

MfG Mirona
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