Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

explizite und implizite differentation
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> explizite und implizite differentation
 
Autor Nachricht
denjo1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 25.02.2007
Beiträge: 46
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2007 - 19:30:18    Titel: explizite und implizite differentation



Das sind die Aufgaben die ich lösen will.

also ich fange mal an was ich mir so gedacht habe:
Tangente und Normale berechnen müssen wir nicht weiter beachten, es geht einzig und allein um die Berechnung der Ableitung.

zu 1) explizite differentation:
ich weiß leider nicht wie ich das aufschreibe hab mir aber folgendes gedacht:
wenn ich das ausmultipliziere kommt heraus:

f(x)= 1/3 x^2 - 8/3 x + 16/3

leite ich das nun ab:

dy/dx=d/dx 2/3 x - 8/3

könnte das so sein?


Zu Aufgabe 2: implizite Differentation (in Parameterdarstellung??)

Hier habe ich ja plötzlich 2 Funktionen gegeben. Ich weiß leider garnicht wie ich anfangen soll. Ich hab mir gedacht, bei der impliziten Differentation leitet man jeden Term einzeln ab. Aber hier hab ich 2 Funktionen und ich weiß nicht so recht wie ich weiter kommen soll.



Zu Aufgabe 3: implizite Differentation

das ganze sieht ja nach einem Kreis aus. Ich würde das ganze jetzt nach y auflösen und dann ableiten? in etwa so:

y=sqrt(-(x-2)^2+4) + 1

nach der impliziten Differentation leitet man doch jeden Term einzeln ab oder? Das wäre dann ja

d/dy=d/dx sqrt (-(x-2)^2+4) + d/dx 1


Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, schonmal danke im Vorraus.
mathefan
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2007 - 22:36:59    Titel:

Zitat:
f(x)= 1/3 x^2 - 8/3 x + 16/3

leite ich das nun ab:

dy/dx= Sad d/dx Sad 2/3 x - 8/3

das d/dx auf der rechten Seite ist falsch . so: ->
dy/dx= d (1/3 x^2 - 8/3 x + 16/3)/dx = 2/3 x - 8/3

Zitat:
Zu Aufgabe 3: implizite Differentation

das ganze sieht ja nach einem Kreis aus. Smile
Ich würde das ganze jetzt nach y auflösen Sad und dann ableiten? Sad

nein: eben nicht zuerst auflösen nach y=.. sondern:
-> implizit ableiten geht so: ->

(x - 2)² + (y - 1)² = 4 .. Arrow .. 2*(x-2) +2*(y-1)*y` = 0

und jetzt noch auflösen nach y`= ...

Aufgabe 2:
Zitat:
Aber hier hab ich 2 Funktionen und ich weiß nicht so recht wie ich weiter kommen soll.


sicher hast du schon erkannt, dass es sich um die Parameterdarstellung der
Ellipse (x+1)²/9 +y²/4= 1 handelt?

dx/dt= - 3sin(t)
dy/dt= 2cos(t)
Arrow y' = dy/dx = - (2/3)*cot(t)
ok?
denjo1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 25.02.2007
Beiträge: 46
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 31 Mai 2007 - 07:20:44    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:


sicher hast du schon erkannt, dass es sich um die Parameterdarstellung der
Ellipse (x+1)²/9 +y²/4= 1 handelt?

dx/dt= - 3sin(t)
dy/dt= 2cos(t)
Arrow y' = dy/dx = - (2/3)*cot(t)
ok?


also eine ellipse habe ich nicht erkannt. wie kommst du darauf?

und das ableiten der einzelnen gleichungen ist ja kein ding. und danach hast du die beiden zusammengefügt?
mathefan
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 31 Mai 2007 - 20:40:01    Titel:

ok:
Zitat:
also eine ellipse habe ich nicht erkannt. wie kommst du darauf?

(x+1)/3 = cos(t)
y/2= sin(t)

cos²(t) + sin²(t) =1 Arrow einsetzen... Ergebnis siehe oben - hättest du doch alleine hinbekommen müssen?

Zitat:
und das ableiten der einzelnen gleichungen ist ja kein ding. und danach ->

[dy/dt] / [dx/dt] = dy/dx = y'
ok?


Zuletzt bearbeitet von mathefan am 31 Mai 2007 - 22:14:24, insgesamt einmal bearbeitet
denjo1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 25.02.2007
Beiträge: 46
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 31 Mai 2007 - 21:41:06    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:


cos²(t) + sin²(t) =1 Arrow einsetzen... Ergebnis siehe oben - hättest du doch alleine hinbekommen müssen?


ist das die allgemeine gleichung fpr eine ellipse?

edit: bzw. wie setzt du die ergebnisse ein?

mathefan hat folgendes geschrieben:
-> implizit ableiten geht so: ->

(x - 2)² + (y - 1)² = 4 .. Arrow .. 2*(x-2) +2*(y-1)*y` = 0


wieso verschwindet, wenn ich die innere Ableitung des x Termes mache x (ist ja klar wieso), aber beim y nicht? sondern es wird y'?


lg
mathefan
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 31 Mai 2007 - 22:13:22    Titel:

oh jeh...
(x+1)/3 = cos(t)
y/2= sin(t)
beide Seiten quadrieren und dann addieren ->
(x+1)²/9 +y²/4= cos²(t) + sin²(t) =1

(x+1)²/9 +y²/4= 1 ist Gleichung einer Ellipse mit Mittelpunkt (-1/0) und Halbachsen a=3 , b=2



Zitat:
aber beim y nicht? sondern es wird y'?

hier musst du noch die Kettenregel verwenden - deshalb.

du leitest ja nach x ab...und es steht y(x) da...
denjo1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 25.02.2007
Beiträge: 46
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 31 Mai 2007 - 22:19:33    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
oh jeh...
(x+1)/3 = cos(t)
y/2= sin(t)
beide Seiten quadrieren und dann addieren ->
(x+1)²/9 +y²/4= cos²(t) + sin²(t) =1

(x+1)²/9 +y²/4= 1 ist Gleichung einer Ellipse mit Mittelpunkt (-1/0) und Halbachsen a=3 , b=2



Zitat:
aber beim y nicht? sondern es wird y'?

hier musst du noch die Kettenregel verwenden - deshalb.

du leitest ja nach x ab...und es steht y(x) da...



hehe ok man quadriert und addiert cos(t) und sin(t).

aber wieso? Smile
ich versteh nicht warum man die gleichungen zusammen in ein gleichungssystem schreibt und dann quadriert.

schonma danke für deine geduld.
mathefan
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 31 Mai 2007 - 22:33:46    Titel:

Zitat:
hehe ok man quadriert und addiert cos(t) und sin(t).

aber wieso?


wenn du genau hinschaust, wirst du sehen, dass du so den Parameter t "loswirst" - oder?

also, du erhälst zu der Parameterdarstellung der Kurve (2Gleichungen)
x(t)= ..;
y(t)=...
eine neue Gleichung, in der nur ein Zusammenhang zwischen x und y die Kurve beschreibt (t kommt dann nicht mehr vor)
denjo1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 25.02.2007
Beiträge: 46
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2007 - 07:38:44    Titel:

Zitat:
(x+1)/3 = cos(t)
y/2= sin(t)

wie hast du das denn ausgerechnet?


und warum fällt t raus? das brauchen wir doch später noch für die tangentenberechnung
Deniz
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3122

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2007 - 22:44:11    Titel:

In Deiner Angabe steht:

x(t) = 3cos(t) -1

Er hat nach cos(t) umgestellt:

cos(t) = (x-1)/3

Das gleiche für y(t)


Das t fällt heraus, sin^2(t) + cos^2(t) = 1 gilt.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> explizite und implizite differentation
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum