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DerUnwissende
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 14.01.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 20:26:23    Titel: Stammfunktion

Hi Leute...

ich habe da ein kleines problem und weiß keinen rat mehr
also:
aufgabe ist es die stammfunktion zu ln (2x-1) zu bestimmen....laut meinem lösungsblatt ist die stammfunktion (ohne zusammenfassen undvereinfachen):
F(x)=1/2* ((2x-1)*ln(2x-1)-(2x-1)).
ich weiß das die stammfunktion von ln(x)=x*ln(x)-x ist....
jetzt frage ich mich nur wo die 1/2 vor der Klammer herkommen.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen

Vielen Dank im voraus

DerUnwissende
eumel
Junior Member
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Junior Member


Anmeldungsdatum: 11.09.2004
Beiträge: 70
Wohnort: hattingen

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 21:07:05    Titel:

das ist leicht zu erklären Smile

du kennst ja bestimmt die substitutions-regel:

*integral* (f ( g(x)) * dx = ?

g(x) = z --> dz / dx = g'(x) <=> dx = dz / g'(x)

--> *integral*(f (g(x)) * dx = *integral* (f(z) * dz / g'(x)

jetzt auf deine funktion f mit f(x) = ln(2x-1)

z = 2x - 1, dz / dx = 2 <=> dx = dz / 2 HIER KOMMT DAS 1/2 HER!!!

*integral* ln(z) * dz / 2 !!!!!!!!

die funktion ln(z) * dz nur noch normal integrieren, mit der konstante 1/2 davor, dann kommt du ja auf deine gewünschte integralfunktion:

F(x) = 1/2* ((2x-1)*ln(2x-1)-(2x-1))

mfg

eumel
icca
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 21:08:43    Titel:

wenn du das wieder ableitest hast du mit nachdifferenzieren den faktor 2 drin, und das 1/2 macht das du eins
Gast







BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 21:16:13    Titel:

thx

DerUnwissende
Gast







BeitragVerfasst am: 16 Jan 2005 - 22:37:07    Titel:

Hallo Leute!

Ich hab auch ein Problem mit der Stammfunktion einer Logarhytmusfunktion...
Vielleicht kann mir ja jemand helfen, das wäre super nett.

Die Funktion lautet: f(x)=(4*(lnx)²)/x
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