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linerare algibra und matrizen!
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cleo
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 17 Jan 2005 - 16:21:41    Titel: linerare algibra und matrizen!

hi leute ich hab ein problem!! Crying or Very sad

auf der seite ist ein matheblatt:

http://www.math.uni-duesseldorf.de/~internet/Mathe_fuer_WiWis/WWblatt12.pdf

ich hab versucht das zu rechnen, aber ich komm damit voll nicht klar, weil wir das in der oberstufe nicht gemacht haben. kann mir das vielleicht jm erklären. schreibe bald klausur Confused

danke
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 17 Jan 2005 - 17:49:51    Titel:

Welche Aufgabe?
cleo
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 17 Jan 2005 - 19:14:13    Titel:

die aufg. 3 kann ich gar nicht
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 17 Jan 2005 - 19:39:01    Titel:

Habe ich schon befürchtet. Ich bin leider kein Wirtschaftler und möchte mir das nicht jetzt beibringen Sad
cleo
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 18 Jan 2005 - 16:04:24    Titel:

ok, trotzdem danke! Smile

wie siehts denn mit den lin. gleichungssystemen (1 u 2) aus??
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 18 Jan 2005 - 17:02:14    Titel:

1) Das LGS lässt sich durch die Matrix

A =

(1,0,2,1,1,1)
(0,1,1,0,1,2)
(0,0,0,1,2,-1)

darstellen. Eine SZSF davon ist:

(1,0,2,0,-1,2)
(0,1,1,0,1,2)
(0,0,0,1,2,-1)

durch rechtsmultiplikation M*A mit

M =
(1,0,-1)
(0,1,0)
(0,0,1)

Jetzt kann man durch entsprechende Spaltenvertauschung das ganze zu

(1,0,0,2,-1,2)
(0,1,0,1,1,2)
(0,0,1,0,2,-1)

umformen, wobei x_3 und x_4 vertauscht wurden. u' = (2,2,-1,0,0) ist eine spezielle Lösung. Die Lösungen des Homogenen LGS ergeben sich als Linearkombinationen von

a' = (2,1,0,-1,0)^T, b' = (-1,1,2,0,-1)^T

wobe noch der 2 und der 3 te Eintrag vertauscht werden müssen:

a = (2,1,-1,0,0)^T, b = (-1,1,0,2,-1)^T, u = (2,2,0,-1,0);

Somit insgesamt:

x = u + lambda a + beta b

oder

x1 = 2 + 2 lambda - beta
x2 = 2 + lambda - beta
x3 = -lambda
x4 = -1 + 2 beta
x5 = -beta

Die Ergebnisse habe ich überprüft. Die stimmen.

2) analog.
Gast







BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 14:33:30    Titel:

hi algebrafreak!

danke für die aufgabe. hab mir das angeschaut.

versteh aber nicht wie genau du auf die ZStF kommst
und wie du auf die matrix M kommst.

bye
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 14:59:37    Titel:

Zitat:
versteh aber nicht wie genau du auf die ZStF kommst


"Gauss-Elimination" sollte unbedingt ein Begriff sein. Google mal nach. Hier ist es: Addiere zur ersten Spalte die 3-e mal -1

Zitat:
und wie du auf die matrix M kommst.


M stellt die obige Operation durch Matrixmultiplikation dar und ist für's Verständnis nicht wirklich nötig:

M =
(1,0,0)
(0,1,0)
(0,0,1)
+
(0,0,-1)
(0,0,0)
(0,0,0)

Heisst eben: Nimm die Matrix Davor und addiere zu ersten Zeile das -1 fache der dritten.

Schau mal auf

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/13923,0.html

Da habe ich das Verfahren seilbs genau beschrieben für noch einen mit dieser Aufgabe Smile
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