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Primzahlen (indirekten Beweis)
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gremlin315
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Anmeldungsdatum: 02.06.2007
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2007 - 16:06:22    Titel: Primzahlen (indirekten Beweis)

Hallo,

für alle n aus N(Natürliche Zahlen) und für alle p aus P (Menge der Primzahlen) soll geleten :

p|n <-->p|n^2

ich soll dies durch einen indirekten Beweis zeigen.

Wie gehe ich an diese Aufgabe ran ?

Gruß
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2007 - 16:29:38    Titel:

angenommen es gäbe ein n aus N und ein p aus P mit: p|n aber p| nicht n². Dann gilt:

in der Primfaktorzerlegung (die auf N eindeutig bis auf einheiten ist) von n² kommt kein p vor, also auch in der von n nicht. damit folgt p teilt nicht n. widerspruch.
gremlin315
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Anmeldungsdatum: 02.06.2007
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2007 - 16:32:21    Titel:

Alles klar!

Danke
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2007 - 16:35:05    Titel:

streng genommen ist das aber nur die eine richtung.
Kpt. Haase
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Anmeldungsdatum: 26.04.2007
Beiträge: 148
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2007 - 17:10:46    Titel:

stimmt, du musst das noch wiederholen für p|n² und p|nicht n
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2007 - 21:18:06    Titel:

da ist es aber genauso trivial. da p|n²=n*n und p prim ist, folgt p teilt n. widerspruch zur annahme.
irgendwie ist die behauptung so trivial, dass die annahme schon absurd ist, also jede folgerung daraus.
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