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Wendepunkt - Kurvenuntersuchungen
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Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
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BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 18:29:30    Titel:

Also nochmal von vorn:
f(x) = y = (x^4)/2 - 12x²
f'(x) = y = 2x³ - 24x
f''(x) = y = 6x² - 24
f'''(x) = y = 12x

f''(xW) = 0 = 6(xW)² - 24
6(xW)² = 24
(xW)² = 4
xW = -2 oder 2

f'''(-2) = -24 < 0 -> links-rechts-Wendestelle -> W1 (-4; f(-4))
f'''(2) = 24 > 0 -> recht-links-Wendestelle -> W2 (4, f(4))
isi-smile
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Anmeldungsdatum: 20.10.2006
Beiträge: 203
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BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 18:56:16    Titel:

Aha, dankeschön

Aber was meinst du mit W1(-4;f(-4)) und W2(4;f(4))?
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6395
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BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 19:37:41    Titel:

Das sind die zwei Wendepunkte
f(x) ist halt die y-Koordinate
isi-smile
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Anmeldungsdatum: 20.10.2006
Beiträge: 203
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BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 20:20:46    Titel:

Wie hast du die denn berechnet?
Ich habe nämlich die Koordinaten (-2;-40) und (2;-40).
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6395
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BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 20:26:51    Titel:

Ist ja auch richtig:
f(-2) = f(2) = -40
isi-smile
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Anmeldungsdatum: 20.10.2006
Beiträge: 203
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BeitragVerfasst am: 04 Jun 2007 - 16:09:44    Titel:

Und wie bekomme ich jetzt noch raus, ob es sich dabei um Rechts-links-Wendepunkte oder Links-rechts-Wendepunkte handelt?
hotte_111
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Anmeldungsdatum: 04.06.2007
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2007 - 16:28:45    Titel:

ich weiß nicht, ob du dir eine vorstellung machen kannst, wie die funktion verläuft. wenn nicht berechne doch die extremwerte von f(x) und dann siehst du zwischen welchen extremwerten die wendepunkte liegen.
isi-smile
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Anmeldungsdatum: 20.10.2006
Beiträge: 203
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 05 Jun 2007 - 06:25:00    Titel:

Klar, hab ich eine Vorstellung davon.
Ich weiß nicht, ob du den ganzen Threat richtig gelesen hast... denn wo die Wendepunkte liegen, habe ich schon längst berechnet! Ich komme jetzt aber nicht mit der Berechnung, die mir zeigt, ob es sich um Links-rechts-Wendepunkte oder Rechts-links-Wendepunkte handelt, klar...
OldMaggie
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Anmeldungsdatum: 24.05.2007
Beiträge: 311
Wohnort: Rheinland-Pfalz

BeitragVerfasst am: 05 Jun 2007 - 10:07:16    Titel:

Betrachte das Vorzeichenwechsel-Kriterium der 2. Ableitung. Ist die 2. Ableitung kurz vor dem Wendepunkt negativ und kurz nach dem WP positiv, dann geht die Rechtskurve in eine Linkskurve über. Ist der Vorzeichenwechsel von + (vor) nach - (nach), dann links-rechts-WP.

Ist es das, was du suchst?
OldMaggie
hotte_111
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Anmeldungsdatum: 04.06.2007
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 05 Jun 2007 - 14:09:41    Titel:

ja klar hab' ich alles gelesen. sorry, dass ich nicht helfen konnte.

Betrachte die Steigung der Wendetangente f'(xw). also für -2 und 2 die Steigung berechnen.

Ganz allgemein: Steigung >0 : Übergang von links nach rechts

Steigung <0 : Übergang von rechts nach links

Steigung =0 : Horizontalwendepunkt
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