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Parametergleichung von Ebene
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Adibär
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Anmeldungsdatum: 02.06.2007
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 17:09:12    Titel:

Das würde, soweit ich es jetzt verstanden habe das Lotfußverfahren ja ausschließen. Das wäre nicht schlecht. Ich muss mal gucken.
Ich gebe zur Vorsicht einmal die Daten an, vielleicht kannst du es dann ja besser nachvollziehen.

g: x=(4|0|2) + λ*(3|-1|-3) und P(1|4|-1)

Du hast ja gesagt, dass mein neuer Stützvektor mein neuer Punkt ist, daher würde die Ebenengleichung ja so anfangen:

OX=(1|4|-1)+....

Jetzt verstehe ich allerdings dein "neuerPunkt und Stützvektor der anderen Gleichung" nicht mehr. Soll ich jetzt P-(3|-1|-3) rechnen oder was?
Vielleicht kannst du mir das noch einmal erklären.

Vielen Dank,
Alex
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Anmeldungsdatum: 10.04.2007
Beiträge: 213

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 17:18:40    Titel:

moment... ist das ne gerade, die da gegeben ist und du sollst ne ebene finden, die die gerade enthält und den punkt P??? dann ist das noch einfacher...

dann musst du nur nen zweiten spannvektor finden und der lauter P-(4/0/2)
Adibär
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Anmeldungsdatum: 02.06.2007
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 17:19:46    Titel:

Möchtest du mir auch noch sagen wie du auf den gekommen bist?
Very Happy

Alex
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Anmeldungsdatum: 10.04.2007
Beiträge: 213

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 17:26:30    Titel:

jaa... also das ist wieder ganz einfach...

also, deine geradengleichung lauter: g=(4/0/2)+v(3/-1/-3)
und das mit buchstaben geschrieben: g=(vektor)a+v*(vektor)ab ->weist du was ich meine?

und jetzt suchst ja ne ebengleichung, die g enthält und auch den punkt P

und den anfang hast ja schon, fehlt dir nur der zweite Spannvektor und das ist u*(vektor)aP.

sonst mal dir das mal auf, einfach einen Punkt A und dann irgendwo auf dein Blatt einen Punkt B und dann verbindest du AB... das ist jetzt deine Gerade g
und jetzt zeichnest du noch den Punkt P ein und verbindest A mit P....
so siehst du nen Ausschnitt der Ebene, die die Gerade enthält und den Punkt P...

hoffentlich verstehst du das, ist ein bisschen schwer zu erklären... Wink
Adibär
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Anmeldungsdatum: 02.06.2007
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 17:35:12    Titel:

Also,

ich glaube ich habe das vom Ansatz her verstanden. Ich habe also die gegebene Gerade und den Punkt. So, jetzt habe ich mir auf ein Blatt mal einen Punkt gezeichnet, A, und einen Punkt B und die verbunden. Das ist dann meine Gerade g, der Richtungsvektor dann natürlich AB.

Soweit ich dich verstanden habe brauche ich jetzt nur noch einen zweiten Stützvektor (ist ja klar), aber ich wenn ich dann AP nehme (1|4|-1)-(4|0|2) = (-3|4|-3) kommt bei mir wie du siehst was anderes raus.

Vielleicht kannst du es mir ja einmal vorrechnen wenn es nicht zu lange dauert. Irgendwas mache ich da ja schon wieder falsch.

Vielen Dank,
Alex

PS: Dann würde meine Ebenengleichung wie folgt aussehen:

OX=(1|4|-1) + λ*(3|-1|-3) + μ*(-3|4|-3)


Zuletzt bearbeitet von Adibär am 03 Jun 2007 - 17:42:01, insgesamt einmal bearbeitet
Hope14
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Anmeldungsdatum: 10.04.2007
Beiträge: 213

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 17:37:58    Titel:

du hast dich nicht verrechnet. stimmt so.
Adibär
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Anmeldungsdatum: 02.06.2007
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 17:43:29    Titel:

Bist du sicher? Ich meine ich würde mich ja freuen wenn es so ist, also ist die fertige Ebengleichung dann diese?:! Laughing

OX=(1|4|-1) + λ*(3|-1|-3) + μ*(-3|4|-3)

Und noch einmal vielen Dank für deine Hilfe,

Gruß,
Alex
Hope14
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Anmeldungsdatum: 10.04.2007
Beiträge: 213

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 17:46:53    Titel:

fast richtig... du hast nen falschen stützvektor genommen, denn du hast P jetzt genommen, dabei ist A dein Stützvektor.
Adibär
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Anmeldungsdatum: 02.06.2007
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 18:46:42    Titel:

Ok, echt klasse, denke das habe ich. Und damit direkt zur nächsten Frage.

Ich habe die Parametergleichung einer Gerade und soll jetzt daraus eine Normalform machen. Dazu brauche ich den Normalenvektor. Um diesen zu bekommen multipliziere ich beide Stützvektoren miteinander.

So sieht die Aufgabe aus:

g: x=(2|0|3) + λ*(-1|-1|2) + μ*(1|-2|-3)

Der Normalenvektor den ich errechnet habe ist: nv=(-1|2|-6)

Das Ergebnis der Aufgabe ist dieses, habe ich nageschaut, habe aber keine Ahnung wie ich da hinkomme:

(7|-1|3)* [x - (2|0|3)] = 0

kann mir jemand helfen?

Danke,
Alex
Hope14
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Anmeldungsdatum: 10.04.2007
Beiträge: 213

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 22:07:34    Titel:

also erstmal zu deiner nächsten aufgabe, dass ist ne parameterform von ner ebene und nicht von ner geraden Wink

aber gut...
also um den normalenvektor der ebene zu finden muss du die spannvektoren nicht miteinander multiplizieren, sondern du musst die einzelnd mit (vektor) n multiplizieren und das skalarprodukt muss null ergeben...

beispiel: der eine Spannvektor (-1/-1/2)=u und der andere ist (1/-2/-3)=v

und dann rechnest du: (vektor)u*(vektor)n=0 und (vektor)v*(vektor)n=0

so kommst du auf den normalenvektor.

und die normalenform lautet allgemein ja:
((vektor)x-(vektor)p)*(vektor) n=0

und da setzt du deine vektoren ein... also (vektor)n ist ja der Normalenvektor und (Vektor)p ist der Stützvektor der Ebene (hast du ja gegeben)...
und (vektor)x ist einfach ein beliebiger punkt in der ebene, an der stelle lässt du einfach (vektor)x stehen.
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