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Differentialrechnungsaufgabe - Ableitung bilden ?
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shrimpkutter
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Anmeldungsdatum: 03.06.2007
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 15:11:31    Titel: Differentialrechnungsaufgabe - Ableitung bilden ?

Hallo Leute,

ich studiere in BW an der FH Karlsruhe und habe hier eine Aufgabe wo ich nicht weiter weiss...


Für welche x E R ist die Funktion f(x) = x / (x-1) definiert? Berechnen Sie die Ableitung f´(x) dieser Funktion für alle x aus dem Definitionsbereich unter Verwendung des Differentialqoutienten.


Also zu der 1. Frage: Ist für alle reelen Zahlen auser 1 definiert, da man sonst durch 0 dividieren müsste, was nicht geht...stimmts?

zu 2. kann mir das jemand schrittweise erläutern, einfach nur die Lösung bringt mir irgendwie nichts...
Question

danke schonmaaaaaaaaaaaal Smile
Linda1982
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Anmeldungsdatum: 12.04.2007
Beiträge: 315

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 15:18:00    Titel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung, das schon mal zum differentialquotienten

f(x) = x/(x-1) bzw. f(x+h) = (x+h)/(x+h-1)- einsetzen, schön zusammenfassen, grenzwert für h (mit h --> 0) anwenden - fertig!

überprüfen kannst dein ergebnis dann auch mit der entsprechenden ableitung nach der quotientenregel!

wenn probleme auftauchen, poste wenigstens mal wie weit du kommst, dann kann man dir an den stellen weiterhelfen - und sicher sein, dass du es wenigstens versuchst Wink
shrimpkutter
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Anmeldungsdatum: 03.06.2007
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 15:29:28    Titel:

hmm..das ging mir jetzt definitiv zu schnell Sad


Also die Lösung lt. Lösungsbuch ist f´(x) = - ( 1 / ( x-1)² )


Nun zu dem was du geschrieben hast..

Was ist denn mein 1. Schritt ich habe jetzt die Funktion so da stehen, und du schreibst einsetzen...was muss ich einsetzen?


Sorry, bin mathetechnisch echt kein Licht...
Linda1982
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Anmeldungsdatum: 12.04.2007
Beiträge: 315

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 15:32:07    Titel:

der differentialquotient lautet (was du auch jetzt wüsstest, wenn du dir meinen link angesehen hättest):
lim (h--> 0) [ (f(x+h)-f(x)) / h ]

und hier musst du f(x+h) und f(x) einsetzen, dann kannst du schön umformen, dann limes anwenden und dann hast du deine ableitung.

war das so verständlich?
shrimpkutter
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Anmeldungsdatum: 03.06.2007
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 15:40:03    Titel:

ja, okee...soweit ganz klar..habe das schon durchgelesen bei wiki..nur probleme hat mir dieses h gemacht...das bezeichnen wir als delta x . Aber, jetzt wo ich weiß das das das gleiche ist weiß ich was du meinst mit einsetzen...


könntest du mir noch das nennen was beim einsetzen herauskommt ? Weil ich bin mir nicht sicher wie das geht...ob jetzt das / (x-1) auch oben eingesetzt werden muss oder ob das unten anstatt h bzw. delta x steht...
Linda1982
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Anmeldungsdatum: 12.04.2007
Beiträge: 315

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 15:46:54    Titel:

lim(h-->0) [ ((x+h)/(x+h-1) - x/(x-1)) / h ]
- wie ich oben schon erwähnt hatte.
du benötigst zum einen die um h 'erweiterte' ursprungsfunktion, d.h. du setzt für jedes (x) = (x+h), und einmal die ursprungsfunktion. das h interessiert dich soweit erstmal nicht, wird dann erst bei der grenzwertbildung relevant
shrimpkutter
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Anmeldungsdatum: 03.06.2007
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 17:11:05    Titel:

okee..so wie du erklärt hast verstehe ich den 1. Schritt.

Was mir nur unklar ist, warum muss ich erweitern? wenn ich nicht erweitern wüde würde ich bei f(x + h) einfach einsetzen und würde dann ja ((x+h)/x-1 - (x/x-1)) / h stehen...was aber dann wohl falsch ist ?


kannst du die nächsten auflösungsschritte kurz noch aufführen ?

danköö
shrimpkutter
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Anmeldungsdatum: 03.06.2007
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2007 - 17:49:04    Titel:

ah..

ich hab nun auch ohne erweitern das richtige ergebnis raus...ich weiß nicht so gehts wohl auch nur vielleicht länger !


Trotzdem vielen dank für deine Hilfe !!
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