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Konvergenz bei Vektoren
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s0laris
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Anmeldungsdatum: 09.01.2005
Beiträge: 2
Wohnort: Saarbrücken

BeitragVerfasst am: 17 Jan 2005 - 20:48:22    Titel: Konvergenz bei Vektoren

Hallo Leute!


Ich hab folgende Aufgabe:


Zeigen Sie, dass für eine Folge {x_k} im R^n gilt: lim(k-> oo) x_k = x genau dann wenn komponentenweise Konvergenz vorliegt!
(alles Vektoren)

Kann mir da jemand nen Tipp / Hinweis geben !?

|| x_k - x|| < € oder sowas ?!
Nur wie gehe ich damit um ?!


Gruß
s0laris
[/code]
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 18 Jan 2005 - 17:28:06    Titel:

Eine Richtung ist ja trivial: wenn jede Komponente konvergiert, dann auch der Vektor. Umgekehrt: da ist ||x_k - x || => 0 sicher ein guter Ansatz. Da R^n endlichdimensional ist, sind alle Normen äquivalent; dann nehmen wir uns einfach die euklidische Norm: ||x_k - x||^2 = (x_k1 - x_1)^2 + ... + (x_kn - x_n)^2 => 0. Na ja, nun ist es wohl klar... Wink
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