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Exponentialfunktionen
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Claudia85
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Jan 2005 - 16:49:49    Titel: Exponentialfunktionen

Hallo ihr klugen Köpfchen könntet ihr mir bitte bei den Aufgaben hier helfen, ich sehe da echt nich durch ;(

1.) Wo schneiden sich die Graphen von f(x)=4x2 (hoch X) und g(x)= 20x0,5(hoch X)? -> Lösen rechnerisch und zeichnerisch

2.) Bestimmen Sie, in welcher Zeit der Bestand sich verzehnfacht, wenn N(t)=10x1,023(hoch T) die Bestandfunktion ist.

3.) Wie muss der Parameter a geählt werden, wenn der Wachstumsprozess N(t)=c x a (hoch t) die Verdoppelungszeit T=5 besitzen soll ???

Ich hoffe ihr könnt mir helfen, wenn ihr nicht alle Lösen könnt, könnt ihr auch nur die erstmal posten die ihr wisst.

lg Claudi
exponent
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Jan 2005 - 20:13:24    Titel:

1. f(x) = 4*2^x , g(x) = 20*0,5^x
f(x) = g(x)
4*2^x = 20*0,5^x
2^x = 5*0,5^x
2^x = 5*(1/2)^x
2^x = 5*1/2^x
2^x = 5/2^x
(2^x)² = 5
2^2x = 5
ln(2^2x) = ln5
2x*ln2 = ln5
2x = ln5/ln2
x = ½ln5/ln2 = 1,160964


2. N(t) = 10*1,023^t
Bestand verzehnfacht sich: 1,023^t = 10
t = ln10/ln1,023 = 101,25932


3. N(t) = c*a^t
Die Verdoppelungszeit T=5
a^5 = 2
5lna = ln2
a = exp(ln2/5) = 1,1486984
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