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Fläche berechnen
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Franz
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Jan 2005 - 17:10:33    Titel: Fläche berechnen

HI wir haben eine Aufgabe bekommen die ich noch nicht kapiere.

Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von f mit der x-Achse einschliesst.

Beispiel a.)
f(x)=1/2x²-3x
=x(1/2x-3)
-> 0 und ->6

F(x)=1/6x3-3/2x²

ka wie das Intetralzeichen hier gehen soll daher_
6
intergral f(x)dx
0

F(6)-F(0)
F(6)
1/6*6³-3/2+6²=-18
-> -18*(-1)= 18 FE

d.) f(x)= -1/5x³+2x²-5x
e.) f(x)= -3x-7+4/x²
f.) f(x)= x(3-x²)
hab hier ka wie ich das ausklammern soll und rechne hoffe ihr könnt mir bei den aufgaben helfen... ist sehr wichtig thx im vorraus
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 18 Jan 2005 - 18:29:40    Titel:

Hier nur mal am Beispiel d) gezeigt, ist eigentlich gleich wie bei Deinem ersten Teil.

d.) f(x)= -1/5x³+2x²-5x = 0

=> x*(-1/5x² + 2x - 5) = 0

=>

1. Nullstelle x1 = 0

für die 2. Nullstelle gilt

-1/5x² + 2x - 5 = 0 (quadratische Gleichung)

=> x² - 10x + 25 = 0 (nach pq-Formel aufgelöst gibt)

2. Nullstelle x2 = 5


Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 18 Jan 2005 - 20:45:02    Titel:

könnt ihr mal gucken ob die Aufgabe nun so richtig ist...

d.) f(x)= -1/5x³+2x²-5x = 0

=> x*(-1/5x² + 2x - 5) = 0

=>

1. Nullstelle x1 = 0

für die 2. Nullstelle gilt

-1/5x² + 2x - 5 = 0 (quadratische Gleichung)

=> x² - 10x + 25 = 0 (nach pq-Formel aufgelöst gibt)

2. Nullstelle x2 = 5

5
Integral
0
F(x)= -1/15xhoch4+2/3x²-5/2x²
=F(5)-F(0)
=F(5)
= -1/15*5hoch4+2/3*5²-5/2*5²
=-87,5
=> -87,5* (-1)= 87,5 FE
Gast







BeitragVerfasst am: 18 Jan 2005 - 20:47:49    Titel:

a jo und könnt ihr mir erklären wie man bei e und f ausklammert ist ja da nen bischen anders:
e.) f(x)= -3x-7+4/x²
f.) f(x)= x(3-x²)
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 18 Jan 2005 - 21:12:13    Titel:

Nur mal zum 1. Teil
Anonymous hat folgendes geschrieben:
könnt ihr mal gucken ob die Aufgabe nun so richtig ist...

...
F(x)= -1/15xhoch4+2/3x²-5/2x²
=F(5)-F(0)


Richtig ist

-1/20xhoch4+2/3x²-5/2x²

Theoretisch müsste bei der Stammfunktion noch die Konstante hinzu, aber die fällt durch einsetzen der Grenzen wieder weg.


Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 18 Jan 2005 - 21:31:18    Titel:

aber bei e.) e.) f(x)= -3x-7+4/x² kann man garnicht mit p, q rechnen , da durch das ausklammern -3-7+4/x=0 rauskommt...
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 18 Jan 2005 - 21:52:47    Titel:

Du hast

-3x-7+4/x² = 0

Dann kannst Du mit x² multiplizieren, ergibt

-3x³ - 7x² + 4 = 0 oder, damit es einfacher lesbar ist

Das ist eine kubische Gleichung, für die es mehrere Lösungswege gibt. Bin grad am Überlegen, ob eine 3-fach Zerlegung möglich ist.


Gruß
Andromeda
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 18 Jan 2005 - 22:29:12    Titel:

Jetzt habe ich die 3-fach Zerlegung berechnet:

(x+1)*(x+2)*(x-2/3) = 0

=>

1. Nullstelle x = -1
2. Nullstelle x = -2
1. Nullstelle x = 2/3


Gruß
Andromeda
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