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Wahrscheinlichkeitsrechnen
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nachtreiserin
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Anmeldungsdatum: 07.06.2007
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2007 - 13:29:02    Titel: Wahrscheinlichkeitsrechnen

ICh muss eine Zusatzaufgabe lösen in der es um merkwürdige Würfel und die Wahrscheinlichkeit geht.
1. Würfel: Alle Seiten mit 3 Augen
2. Würfel: in der Mitte durch (also 4 Mal) 4 Augen
3. Würfel: Vertikal 5 en, der Rest 1 er
4. Würfel: Vertikal jeweils2 Augen, oben und unten noch jeweils 6 Augen
--> Beschreibung wenn das Netzt des Würfels vorliegt.

Fragen: Zwei PErsonen sollen gegeneinander spielen. Jeder wählt einen Würfel, die höhere Zehl gewinnt.

Welchen würdest du wählen und wieso?
Würdest du lieber als erster oder zweiter wählen oder ist es egal? Wieso?

Lösungsansätze: Ich habe bereits Würfel genau soo gebastelt und mit Würfeln die Zahlen welche herauskamen notiert. Nun weiss ich noch dass der Normale Würfel 1/6 (1+2+3+4+5+6) 21/6 =7/2=3,5 ergibt.
ICh weiss nicht wie ich einen Stammbaum für diese Aufgabe hinbekomme. MEin Vorschlag wäre, dass ich den 4 und 0 er Würfel wählen würde, weil er den 3 er schlägt und dewn2-6 er, auchden 3 er und die Wahrscheinlichkeit dass er den 1 er und 5 er schlägt auch recht hoch ist. Und ich würde als erste Person wählen.

was meint ihr? Hättet ihr andere Vorschläge?
Kael
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Anmeldungsdatum: 05.06.2007
Beiträge: 65

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2007 - 13:34:34    Titel:

ich würd jetzt von jedem den erwartungswert ausrechnen und der mit den höchsten ist der beste
nachtreiserin
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Anmeldungsdatum: 07.06.2007
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 10:29:12    Titel:

Ja das habe ich gemacht. Aber ich muss eben noch die Würfel gegeneinander spielen lassen. Ich muss den Erwartungswert beweisen. ICh arbeite gerade an einem Stammbaum bei dem ich jeweils zwei Würfel gegeneinander antreten lasse. Das ist aber ein grosser Aufwand und es würde vielleicht rechnerisch anderst gehen?

Danke trotzdem für die Hilfe
Linda1982
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Anmeldungsdatum: 12.04.2007
Beiträge: 315

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 10:39:48    Titel:

ich denke es ist nicht nötig für alle kombinationen von würfeln ein baumdiagramm zu machen. würd einfach davon ausgehen, dass dein mitspieler auch einen guten würfel nimmt. dann brauchst du nur die beiden gegeinander spielen lassen. und wenn du zuerst wählst, dann hast du ja die möglichkeit den würfel mit dem höchsten E(X) zu wählen. dein mitspieler wird dann den würfel mit dem zweithöchsten E(X) nehmen. so würds ich machen, wenn ich ein baumdiagramm machen müsste. allerdings steht das ja in der aufgabenstellung auch nirgendwo - also kannst du dir die mühe auch sparen
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 10:52:08    Titel:

Ich denke, du wirst die 12 Baumdiagramme zeichnen müssen.
Der Erwartungswert allein reicht nicht aus.

Wir haben bei uns im Kurs ein Beispiel von 3 Würfeln gehabt.
Im Vergleich zu Würfel 1 war Würfel 2 besser.
Im Vergleich zu Würfel 2 war Würfel 3 besser.
Im Vergleich zu Würfel 3 war Würfel 1 besser.
Ergebnis: Es gab keinen besten Würfel.

Die Verteilung der Augenzahlen bei den einzelnen Würfeln habe ich nicht mehr in Erinnerung. Müsste ich erst noch aus meine alten Unterlagen heraussuchen, wenn es denn gewünscht wird.

--------------------------------
@nachtreiserin

Kannst du bitte die Augen für jeden Würfel einmal direkt angeben.
Mit deiner Beschreibung komme ich nicht wirklich klar.

z.B.: normaler Würfel: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Für deinen 1. Würfel habe ich: 3, 3, 3, 3, 3, 3

Beim Rest: ??? (Ich habe verschiedene Interpretationen. Die will ich aber nicht alle durchtesten.)
nachtreiserin
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Anmeldungsdatum: 07.06.2007
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 11:04:34    Titel:

Sali

Danke für die Antwort. Ich wurde wegen dieser Aufgabe gesperrt, weil es zu Aufgabennahe sei. Aber ich wäre echt froh wenn du mir helfen könntest. ICh bin eben daran, den Stammbaum zu machen und es ist nicht so, dass ich mir die Sache nicht hundertmal probiert hätte.

Also: Wü 1: 5, 5, 5, 1, 1, 1
Wü2: 6, 6, 2, 2, 2,2
Wü 3: 4, 4, 4, 4, 0, 0
Wü 4: 3, 3, 3, 3, 3, 3,
nachtreiserin
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Anmeldungsdatum: 07.06.2007
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 11:05:43    Titel:

Noch eine Frage: Warum 12 Baumdiagramme?
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 11:35:17    Titel:

12 Baumdiagramme ist natürlich falsch Embarassed

Im schlimmsten Fall:
Wü1 testen gegen Wü2, Wü3, Wü4
Wü2 testen gegen Wü3, Wü4
Wü3 testen gegen Wü4

Also 6 Diagramme. Embarassed
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 11:55:54    Titel:

Jetzt die Diagramme bzw. wegen des Editors die Pärchendarstellung

Wü1: 5, 5, 5, 1, 1, 1
Wü2: 6, 6, 2, 2, 2,2
Wü3: 4, 4, 4, 4, 0, 0
Wü4: 3, 3, 3, 3, 3, 3,

Betrachte die Gewinnchancen aus Sicht des zweiten Spielers.

Wü1 gegen Wü2
(5;6) Wahrscheinlichkeit 1/2*1/3 = 1/6
(5;2) Wahrscheinlichkeit 1/2*2/3 = 1/3
(1;6) Wahrscheinlichkeit 1/2*1/3 = 1/6
(1;2) Wahrscheinlichkeit 1/2*2/3 = 1/3
Siegwahrscheinlichkeit für Spieler 2: 2/3

Wü1 gegen Wü3
(5;0) Wahrscheinlichkeit 1/2*1/3 = 1/6
(5;4) Wahrscheinlichkeit 1/2*2/3 = 1/3
(1;0) Wahrscheinlichkeit 1/2*1/3 = 1/6
(1;4) Wahrscheinlichkeit 1/2*2/3 = 1/3
Siegwahrscheinlichkeit für Spieler 2: 1/3

Wü1 gegen Wü4
(5;3) Wahrscheinlichkeit 1/2*1/1 = 1/2
(1;3) Wahrscheinlichkeit 1/2*1/1 = 1/2
Siegwahrscheinlichkeit für Spieler 2: 1/2

Wü2 gegen Wü3
(6;0) Wahrscheinlichkeit 1/3*1/3 = 1/9
(6;4) Wahrscheinlichkeit 1/3*2/3 = 2/9
(2;0) Wahrscheinlichkeit 2/3*1/3 = 2/9
(2;4) Wahrscheinlichkeit 2/3*2/3 = 4/9
Siegwahrscheinlichkeit für Spieler 2: 4/9

Wü2 gegen Wü4
(6;3) Wahrscheinlichkeit 1/3*1/1 = 1/3
(2;3) Wahrscheinlichkeit 2/3*1/1 = 2/3
Siegwahrscheinlichkeit für Spieler 2: 2/3

Wü3 gegen Wü4
(0;3) Wahrscheinlichkeit 1/3*1/1 = 1/3
(4;3) Wahrscheinlichkeit 2/3*1/1 = 2/3
Siegwahrscheinlichkeit für Spieler 2: 1/3

Ich würde immer als zweiter Spieler wählen.

1. Spieler: Wü1 ==> ich: Wü2 ==> Siegchance: 2/3
1. Spieler: Wü2 ==> ich: Wü3 ==> Siegchance: 2/3
1. Spieler: Wü3 ==> ich: Wü1 ==> Siegchance: 2/3
1. Spieler: Wü4 ==> ich: Wü3 ==> Siegchance: 2/3

------------------------
So ich hoffe, dass ich mich nicht vertippt/verrechnet habe
p:')
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Anmeldungsdatum: 20.01.2007
Beiträge: 250

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 12:00:30    Titel:

bei den baumdiagrammen kann ich dir nicht helfen, aber deine w�rfel entprechen efrons w�rfel - und es gibt immer einen, der besser ist als der andre. ich w�rde also gern als zweites w�hlen... Wink
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