Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

funktionsgleichung bestimmen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> funktionsgleichung bestimmen
 
Autor Nachricht
Jussuf
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Jan 2005 - 20:07:21    Titel: funktionsgleichung bestimmen

Hi zusammen,
kann mir vielleicht jemand erklären wie ich eine Funktionsgleichung aus W(-1/-2) und T(-2/0) bestimmen kann?Ich raff das einfach nicht...in Mathe komme ich gerade so mit,will aber nicht gleich nachfragen, da unser Lehre der Spaßti immer kurz vor'm ausrasten ist.Ihr würdet mir echt helfen.Danke erstmal
algebrafreak
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 18 Jan 2005 - 20:34:47    Titel:

Falls W "Wendepunkt" und T "Terassenpunkt heissen soll, so gibt es unendlich viele (in Umgebungen dieser Punkte differenzierbaren) Funktionen mit dieser Eigenschaft. Sogar unter stetigen aber auch unter Polynomen vom Grad <= n für n > 4.

Also vermutlich, willst Du ein Polynom vom Grad 3 durchpassen. Richtig?
Gast







BeitragVerfasst am: 18 Jan 2005 - 20:36:20    Titel:

w steht für wendepunkt und t für tiefpunkt...
Gast







BeitragVerfasst am: 18 Jan 2005 - 20:39:53    Titel:

also ich hab mal so angefangen:f(x)=ax³+bx²+cx+d
dann habe ich die ersten beiden ableitungen gemacht und habe ich für w=f(-2)=-1a+4b-1c+d heraus und für t=f(0)=-8a+4b-2c+d heraus.und genau hier hörts bei mir auf... Sad
algebrafreak
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 18 Jan 2005 - 20:54:32    Titel:

Das machst Du schon richtig. Formale Ableitungen bilden und die X-Koordinaten vom Wendepunkt und Terassenpunkt in die 2 bzw. 1 Ableitung einsetzen und gleich 0 setzen. Weiterhin geht ja dein Graph durch die Punkte. D.h. beide Punktekoordinaten in die Ursprungsgleichung einsetzten. Ergibt sich ein LGS. Die Lösungen davon sind die Parameter a,b,c,d.
Gast







BeitragVerfasst am: 19 Jan 2005 - 00:02:31    Titel:

hmmm... Confused könntest du mir das eventuell mal näher erläutern?hab wirklich keine Ahnung.Das ganze Thema ist wirklich sehr interessant, doch gab es bis jetzt niemanden der mir die Sache näher bringen konnte. Trotzdem danke erstmal
wild_and_cool
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2005 - 10:15:40    Titel:

f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax² + 2bx + c
f''(x)=6ax + 2b
f'''(x)=6a

W(-1/-2) und T(-2/0)

W ist Teil der Kurve:
W in f --> f(-1)=-1a+1b-1c+d --> -1a+1b-1c+d = -2

Wendepunktkriterium:
W mit f'' --> f''(-1)=-6a + 2b --> -6a + 2b = 0
w mit f''' --> f'''(-1)=6a --> W ist Wendepunkt für a ungleich Null

T ist Teil der Kurve:
T in f--> f(-2)=-8a+4b-2c+d --> -8a+4b-2c+d = 0

Extrempunktkriterium:
T mit f' --> f'(-2)=12a - 4b + c --> 12a - 4b + c = 0
T mit f'' --> f''(-2)=-12a + 2b --> Darf nicht gleich Null sein, da sonst kein Terassenpunkt

Wenn man sich mal eine Skizze von der Funktion macht, dann sieht man, das T ein Hochpunkt sein muss...

Jetzt könnte man noch die Symmetrieeigenschaften ausnutzen !
Punktsymmetrie zum Wendepunkt !!!

Damit erhält man dann noch einen Tiefpunkt bei:
T2(0/-4)
T2 ist Teil der Kurve:
T2 in f--> f(0)= d --> d = 0

Extrempunktkriterium:
T mit f' --> f'(0)= c --> c = 0
T mit f'' --> f''(0)= 2b --> Darf nicht gleich Null sein, da sonst kein Terassenpunkt

Hab mich hoffentlich nicht irgendwo verrechnet...
Gast







BeitragVerfasst am: 19 Jan 2005 - 11:43:16    Titel:

super nett.ich werd's mir gleich heut nachmittag mal in ruhe angucken.Muss jetzt zur Schule.Habt mir wirklich sehr geholfen.danke Very Happy
algebrafreak
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2005 - 16:50:38    Titel:

Zum Lösungsweg

Das LGS definiert die Funktion bereits eindeutig.

LSG des LGS

a = 1, b = 3, c = 0, d = -4

Zitat:
w mit f''' --> f'''(-1)=6a --> W ist Wendepunkt für a ungleich Null
T mit f'' --> f''(-2)=-12a + 2b --> Darf nicht gleich Null sein, da sonst kein Terassenpunkt


Entweder erfüllt die Funktion die Aufgabenkriterien, oder die Aufgabe ist falsch gestellt. Daher muss man das hier nicht machen, nur falls man Angst hat sich zu verrechnen.

Ich glaube man sollte sich auch nicht darauf verlassen, dass man zusätzliche Eigenschaften der Funktion findet (weil das Zeit kostet), sondern darauf, dass man das LGS richtig löst.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> funktionsgleichung bestimmen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum