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Polares Trägheitsmoment
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schubi
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Jan 2005 - 20:32:40    Titel: Polares Trägheitsmoment

Hallo

ich habe eine Aufgabe gestellt bekommen, nur leider finde ich keinen Ansatz. Ich benötige eigentlich nur einen Ansatz, damit ich mal was rechnen kann.

AUFGABE:

Zitat:
Man berechne das polare Trägheitsmoment eines regelmäßigen n-Ecks, welches einen Kreis mit dem Radius r einbeschrieben ist, bezüglich des Kreismittelpunktes, ρ = 1. Welcher Sachverhalt ergibt sich für n → unendlich?


ich brauche dringend Hilfe.

Ich kann nur soviel dazu sagen, es geht um PARAMETERINTEGRALE

cyah, schubi[/code]
Physikus
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2005 - 18:14:32    Titel:

Wie ist das polare Trägheitsmoment denn überhaupt definiert? Confused
aldebaran
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2005 - 18:56:59    Titel:

Hi,
axiales Flächenmoment II Grades:
Ix = INT[y²*dA]

polares Flächenmoment II. Grades:
Ip = INT[r²*dA]=INT[r²*2*pi*r*dr] = INT[2*pi*r³*dr] in den Grenzen von 0 bis R
ergibt für den Kreisquerschnitt:
INT[2*pi*r³*dr] = [2*pi*(1/4)*r^4] (von 0 bis R) = pi/2 * R^4 = pi/32 * D^4

Dies lässt sich natürlich auch für ein Sechseck lösen: besteht aus In-Kreisfläche + 6*Flächenteile oder Um-Kreisfläche - 6*Flächenteile außen herum.

Ein Hinweis noch: Das Integral führt auf zwei Teilintegrale, von denen eines nicht elementar lösbar ist. Die numerische Integration mittels Trapezregel mit n --> unendlich liefert aber das Ergebnis.

Die Frage mit n-->unendlich bezieht sich darauf, dass dann das n-Eck in einen Kreis übergeht.

Viel Spaß beim Lösen.

Hier eine Skizze:
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