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nullstellen für partialbruchzerlegung bstimmen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> nullstellen für partialbruchzerlegung bstimmen
 
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sbmiles21
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Anmeldungsdatum: 06.06.2006
Beiträge: 461

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 19:02:09    Titel: nullstellen für partialbruchzerlegung bstimmen

Hallo
Sitze noch am Thema partialbruchzerlegung dafür muss man ja vom Nenner, die Nullstellen bestimmen, jetzt hab ich da einen fall den ich nicht verstehe:


Im nenner des integrals steht: (x+1)² * ( x²+4)

In der Lösung steht nun(koeffe. vergleich):

......= A/ (x+1) + B/(x+1)² + C*x+D / (x²+4)


wie ich auf die A/ (x+1) + B/(x+1)² komme weiss iich, über den "VC*x+D / (x²+4)" therm weiss ich das es sich um eine komplexe nullstelle handelt, aber warum? ich kann da doch nix berechnen? wie komme ich auf komplexe nullstelle?


Für rat wär ich dankbar Very Happy

MFGBEN
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 19:14:49    Titel:

bei (x+1)^2 handelt es sich um eine doppelte NST bei x = -1 und somit gilt fuer die PBZ A/(x+1) + B/(x+1)^2.

Bei 0 = x^2 +4 gibt es kein reelles x, fuer welche es eine Loesung gibt, dies hat den Ansatz (C+Dx) / (x^2 +4) als Ansatz zur Folge.

Ok?

Gruss:


Matthias
sbmiles21
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Anmeldungsdatum: 06.06.2006
Beiträge: 461

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 19:21:44    Titel:

ok verstanden. aber warum gibt es für " 0 = x^2 +4", kein reeles x?
kann ich da mit PQ was machen?


danke für die schnelle antwort


Danke MFGBEN
2112
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Anmeldungsdatum: 30.04.2007
Beiträge: 89

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 19:22:50    Titel:

bei der parialbruchzerlegung musst du die nullstellen des nennerpolinoms suchen. die einzelnen partialbrüche lassen sich dann in folgender form schreiben:

A/(s-a)^n (für reelle nullstellen)

und

(As+B)/(s²+a)^n (für komplexe nullstellen)

wobei a ein parameter ist und n die vielfachheit der nullstellen.

in deinem fall hast du für x=-1 eine reelle doppelte nullstelle und für x=2j eine komplexe. deine partialbruchzerlegung ist also

A/(x+1) + B/(x+1)² + (Cx+D)/(x²+4)


EDIT: ich muss mir angewöhnen schneller zu tippen (oder schneller zu rechnen) Very Happy

zu deiner frage: es gibt kein x das die gleichung x²+4=0 lösen kann. denn

x² = -4;
x = sqrt (-4)

du musst also das -4 unter der wurzel ersetzen durch

(-1)*(+4)

das ist gleich

j²*4

daraus kannst du dann die wurzel ziehen, es bleibt aber ein j in der lösung stehen, was aber die lösung komplex macht


Zuletzt bearbeitet von 2112 am 08 Jun 2007 - 19:27:31, insgesamt einmal bearbeitet
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 19:23:22    Titel:

sbmiles21 hat folgendes geschrieben:
ok verstanden. aber warum gibt es für " 0 = x^2 +4", kein reeles x?
kann ich da mit PQ was machen?


pq ist zu aufwendig. Ist es so deutlicher?

=> 0 = x^2 +4 <=> -4 = x^2

Gruss:


Matthias
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 19:25:38    Titel:

Hallo !

Willst Du eine komplexe Aufspaltung ? x²+4 = (x+i2)(x-i2)
Brauchst Du aber nicht.
Du solltest aber wissen, dass Int(1/(x+a))dx = ln|x+a| + C und
Int(1/(x²+a²))dx = (1/a)*arctan(x/a) + C ist.

Ansatz:
1/((x+1)²*(x²+4)) = A/(x+1) + B/(x+1)² + (Cx+D)/(x²+4)
und somit
Int(1/((x+1)²*(x²+4)))dx = A*Int(1/(x+1))dx + B*Int(1/(x+1)²)dx + C*Int(x/(x²+4))dx + D*Int(1/(x²+4))dx

1/((x+1)²*(x²+4)) = A/(x+1) + B/(x+1)² + (Cx+D)/(x²+4)
1 = A(x+1)(x²+4) + B(x²+4) + (x+1)²(Cx+D)
1 = Ax³+Ax²+4Ax+4A + Bx²+4B + Cx³+(D+2C)x²+(2D+C)x+D
1 = (A+C)x³ + (A+B+2C+D)x² +(4A+C+2D)x +(4A+4B+D)
=>
A+C = 0
A+B+2C+D = 0
4A+C+2D = 0
4A+4B+D = 1
=> A,B,C,D
sbmiles21
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Anmeldungsdatum: 06.06.2006
Beiträge: 461

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 19:25:41    Titel:

stimmt, mir fällt kein x ein damit es -4 ergibt.
aber wenn ich es mit pq machen wollte, könnte ich für p=0 einsetzen und q=4 ?Theoretisch gesehen? dann würd ich ja auch auf den schluss kommen das es keine reelen 0 stellen sind, oder?


gruss ben
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 19:30:44    Titel:

Mit i²=-1 hast Du das Mittel zur Aufspaltung. Das brauchst Du aber NICHT ! Siehe meinen vorherigen Beitrag.
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 19:33:08    Titel:

sbmiles21 hat folgendes geschrieben:
stimmt, mir fällt kein x ein damit es -4 ergibt.
aber wenn ich es mit pq machen wollte, könnte ich für p=0 einsetzen und q=4 ?Theoretisch gesehen? dann würd ich ja auch auf den schluss kommen das es keine reelen 0 stellen sind, oder?


ja, der Ansatz ist ok, liefert aber das selbe Resultat.

Gruss:


Matthias
sbmiles21
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Anmeldungsdatum: 06.06.2006
Beiträge: 461

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 19:38:30    Titel:

ok habs gecheckt, danke winni danke mathias Smile Very Happy Very Happy Very Happy


gruss beni
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