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Marx123
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Anmeldungsdatum: 09.03.2006
Beiträge: 207

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2007 - 18:23:09    Titel: in einer Urne befinden sich...

- - - - - - - - - - - - - - - - - -BITTE HILFESTELLUNG zu folgendem Bsp. - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
In einer Urne befinden sich 5 rote und 3 schwarze Kugeln. Es wird sechsmal eine Kugel (mit Zurücklegen) gezogen. Berechen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass...

a.) genau eine schwarze (Lösung: 21,46)

b.) genau 4 rote (Lösung: 32,19)

c.) mindestens 2 schwarze (Lösung 72,5Cool

d.) höchstens zwei rote Kugeln gezogen werden (Lösung: 14,65)

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Mein Vorschlag zu a.)

Ich bin davon ausgegangen das ich insgesamt 8 Kugeln haben (also 5 rote und 3 schwarze ) 6x wird gezogen und bei a.) muss ich genau EINE schwarze Kugel ziehen.

Mein Ansatz wäre: 8 Kugeln sind 100%, 3 schwarze Kugeln sind 37,5% also sind die restl. 5 roten Kugeln 62,5% und für a.) liegt dann eine schwarze Kugel mit 12,5%.

hmmm?!? Stimmt das?
Bin ich auf den richtigen Weg? Wie gehts weiter? Kommt ihr aufs Ergebnis?
Lara18
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 182

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2007 - 18:27:53    Titel:

Ich verstehe zwar deinen Ansatz nicht ganz, aber ich würd's einfach als Bernoulli-Kette betrachten. Scheint für mich das einfachste!

also man soll genau 1 aus 3 schwarzen ziehen: die wahrscheinlichkeit für eine schwarze kugel beträgt immer 3/8 (mit zurücklegen)

--> p= ("1aus3" oder "3über1) * (3/Cool*(5/Cool^5
weil die restlichen 5 kugeln ja nicht schwarz sein dürfen

Liebe Grüße,
Lara
Marx123
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Anmeldungsdatum: 09.03.2006
Beiträge: 207

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2007 - 19:17:31    Titel: a.)

die Wahrscheinlichkeit eine schwarze Kugel zu ziehen, ist: 3/8 = 0.375
die Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel zu ziehen, ist: 5/8 = 0.625

a) Bei 6maligem Ziehen möchtest du 1 mal eine schwarze Kugel ziehen. d.h. 5mal wirst du eine rote ziehen.

(3/Cool*(5/Cool*(5/Cool*(5/Cool*(5/Cool*(5/Cool = (3/Cool*(5/Cool^5
Dies wäre die Wahrscheinlichkeit beim ersten (oder auch zweiten..) Griff eine schwarze Kugel zu ziehen.
Es ist nun aber egal, an welcher Stelle diese eine schwarze Kugel gezogen wird. 6 Stellen sind möglich, deshalb:
6*(3/Cool*(5/Cool^5=0.214577
Marx123
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Anmeldungsdatum: 09.03.2006
Beiträge: 207

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2007 - 19:19:43    Titel: nicht gut...

das Programm erkennt die Klammern nur als Smilies Crying or Very sad

.... ok 2ter Versuch


(3/8)mal (5/8)mal (5/8 mal (5/Cool mal (5/8)mal (5/Cool = (3/Cool mal (5/Cool^5
Marx123
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Anmeldungsdatum: 09.03.2006
Beiträge: 207

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2007 - 19:20:56    Titel: es geht einfach nicht....

aber egal....

a.) hätte ich nun gelöst.

Wer kann jetzt bitte noch bei b. bis d.) helfen!

Danke im Voraus
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2007 - 19:23:08    Titel:

Auf der Antwortseite unter dem Eingabefenster eine Haken setzen bei
"Smilies in diesem Beitag deaktivieren"
Marx123
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Anmeldungsdatum: 09.03.2006
Beiträge: 207

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2007 - 19:28:29    Titel: ok

beim nächsten mal
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2007 - 19:35:44    Titel:

Bei deinen Versuchen handelt es sich um sogenannte Bernoulliketten.
Die Wahrscheinlichkeiten bleiben bei jedem Teil-Zufallsversuch gleich.

Das entsprechende Stichwort zu dieser Art von Versuchen ist "Binomialverteilung".

Die Wahrscheinlichkeit bei einem (Teil-)Versuch eine rote Kugel zu ziehen ist 5/8

X gibt die Anzahl der roten Kugeln bei 6 Ziehungen wieder:
Also für die Wahrscheinlichkeit P genau 4 Kugeln zu ziehen
P( X = 4 ) = ( 6 über 4 ) * (5/8)^4 * (1 - 5/8)^2

( 6 über 4 ) ist ein sogenannter Binomialkoeffizient
siehe hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient

--------------------------------------------

Die Wahrscheinlichkeit bei einem (Teil-)Versuch eine scharze Kugel zu ziehen ist 3/8

Y gibt die Anzahl der schwarzen Kugeln bei 6 Ziehungen wieder:
Also ist die Wahrscheinlichkeit P mindestens 2 schwarz Kugeln zu ziehen:
P( Y >= 2 )
= P( Y = 2 ) + P( Y = 3 ) + P( Y = 4 ) + P( Y = 5 ) + P( Y = 6 )
= (6 über 2)*(3/8)^2*(1-3/8)^4 + (6 über 3)*(3/8)^3*(1-3/8)^3 + ... + (6 über 6)*(3/8)^6*(1-3/8)^0

Den Rest kannst du selber aufschreiben uns ausrechnen.
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2007 - 19:43:10    Titel:

Ach noch ein Tipp:

Manchmal ist es einfacher, die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis zu berechnen.

Zum Ereignis "mindestesn 2 schwarze Kugeln bei 6 Zügen" ist
das Gegenereignis "höchstens 1 schwarze Kugel bei 6 Zügen".

P( Y >= 2 ) = 1 - P( Y <= 1 )

und für P( Y <= 1 ) rechnet man weniger:

P( Y <= 1 )
= P( Y = 0 ) + P( Y = 1 )
= (6 über 0 ) * (3/Cool^0 * (1- 2/Cool^6 + (6 über 1 ) * (3/Cool^1 * (1- 2/Cool^5
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