analytische geometrie,Schnittpunkt einer Gerade und Ebene

valle2515 · Full Member Anmeldungsdatum: 13.09.2005 Beiträge: 100 Wohnort: nordholz

Hi,
also ich habe die Aufgabe dreimal gerechnet und jedes mal ein andere Ergebnis als Lösung.

Aufgabe:

Eine sturmgefährdeter Baum soll an einem gleichmäßig geneigten Hang mit zwei Seilen (in den Punkten A und B) gestützt werden.
Der Baum steht im Ursprung.Die Seile werden in einer Höhe von 5m am Baum berfestigt. Berechnen sie die Winkel,die die Seile mit der Hangebene bilden.
A(3|-4|2)
B(-5|-2|1)
O(0|0|0)
P(0|0|5)

so mein ansatz:

hab als Stützvektor der Ebene(ABO) den Ortsvektor genommen.
das V soll für Vektor stehen...
E: (0|0|0)+r*V(-3|4|-2)+s*V(5|2|-1)

um den Normalenvektor zu bekommen habe ich dann folgendes gemacht:
x1=-3r+5s
x2=4r+2s
x3=-2r-s

s=-2r-x3
r=(5s-x1)/3
=> r=(5*(-2r-x3)-x3)/3 <=>r=-2/13*x3

eingesetzt in die 2te gleichung

x2=4(-2/13*x3)+2[-2(-2/13*x3)-x3]
=> x2=4x3

=> E: 0x1+x2-4x3=0

der Normalenvektor ist also:
n=(0|1|-4)

--------------
nun kommen die Geradengleichungen:

g:StreckeAP = V(3|-4|2)+ t*(-3|4|3)

zur Winkelberechnugn gilt:

sin = [|u(Vektor)*n(Vektor)|] / [ |u(Vektor)|* |n(Vektor)| ]

sin= |0*(-3)+1*4+(-4)*(3)| / ( wurzel[0²+1²+(-4)²] * wurzel[ (-3)²+4²+3² ] )

sin=8/[ wurzel(17)*wurzel(34) ]

arc sin =19,43°
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nur irgendwie ist das falsch...
die zweite gerade habe ich auch berechnet,aber wenn mir jemand sagen kann wo der fehler steckt,werde ich ihn in der zweiten gerade wohl beheben können...
also für die zweite habe ich 16,81°

MFG valle2515
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aldebaran · Senior Member Anmeldungsdatum: 30.09.2004 Beiträge: 1673

Hi,

Normalenvektor der Ebene aus den Punkten A, B und O: n = (0|-1|-2) !!

Schnittwinkel Gerade durch A und P: 50,0821°

.....

valle2515 · Verfasst am: 10 Jun 2007 - 21:39:13 Titel:

ja wunderbar 50,0821 hatte ich acuh raus^^

aber eigentlich soll das was anderes rauskommen
zudem ahbe ich den normalvektor
n: (0|1|2)
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isi1 · Verfasst am: 11 Jun 2007 - 07:47:05 Titel:

Ich habs anders, aldebaran und Valle, eurere Normalenvektoren sind zwar nicht normiert, aber beide richtig. Die Polarität macht in diesem Fall nichts aus.
Und arcsin( (0/1/2)(5/2/4)/√(4*45) ) = arcsin(0,74535)=48,18°
sowie arcsin( (0/1/2)(-3/4/3)/√(4*34) ) = arcsin(0,85749)=59,04°

Oder geht mein Billig-TR falsch?
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ