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Lollie
Newbie
Anmeldungsdatum: 10.06.2007
Beiträge: 10
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 Verfasst am: 10 Jun 2007 - 19:57:15 Titel: Aufgabe zu Vektorrechnung: Flächeninhalt und Volumen |
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Moin Moin. Verzweifle an dieser aufgabe:
Gegeben sind die Punkte A (-1;3;2), B (0;1;4),C (1;3;1) und D (2;10;3)
a) Berechnen sie den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks ABC.
b) Berechnen sie das Volumen der dreiseitigen Pyramide ABCD.
ich weiß zwar die Formeln für Flächeninhalt und Volumen, jedoch nicht wie das bei dieser Aufgabe anzuwenden ist. Dachte mir vielleicht 1/2*den Betrag des normalenvektors (2/0/-2)...aber das kann irgendwie nicht sein, oder? |
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aldebaran
Senior Member
Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673
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| Verfasst am: 10 Jun 2007 - 20:08:50 Titel: |
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Hi,
Fläche A = 1/2 * Betrag aus dem Kreuzprodukt von AB x AC
Volumen V = 1/6 des Spatprodukts aus [AB x AC]*AD
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zur Schreibweise: AB = Vektor von A nach B
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Sven87
Full Member
Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 133
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| Verfasst am: 10 Jun 2007 - 20:14:39 Titel: |
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| Zitat: |
Gegeben sind die Punkte A (-1;3;2), B (0;1;4),C (1;3;1) und D (2;10;3)
a) Berechnen sie den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks ABC.
b) Berechnen sie das Volumen der dreiseitigen Pyramide ABCD. |
zu a) du rechnest die beträge der Vektoren AB AC aus dann setzt du die Werte in die formel 0,5 *g*h und erhälst den flächeninhalt
zub)
da würde ich die formel grundfläche mal höhe anwenden.
_________________
Gruß Sven |
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Lollie
Newbie
Anmeldungsdatum: 10.06.2007
Beiträge: 10
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| Verfasst am: 10 Jun 2007 - 20:32:00 Titel: |
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| wieso muss ich denn hier das kreuzprodukt anwenden? hab da jetzt 4,18 F.E. raus, kommt das hin? und ich dachte volumen rechnet man einfach 1/3*G*H? |
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aldebaran
Senior Member
Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673
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| Verfasst am: 10 Jun 2007 - 20:40:36 Titel: |
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Hi
nochmals zur Info:
A = 3,3541 FE und V = 7,5 VE !
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Betrag des Kreuzprodukts zweier Vektoren = Fläche des aufgespannten Parallelogramms
Volumen = 1/6 * [...], weil
1/3 für den Spitzkörper berechnet wird und
1/2 weil die Grundfläche kein Parallelogramm sondern ein Dreieck ist.
... |
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Lollie
Newbie
Anmeldungsdatum: 10.06.2007
Beiträge: 10
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| Verfasst am: 10 Jun 2007 - 20:48:25 Titel: |
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| danke,hab es jetzt auch raus, hab mich nur einfach blöd verrechnet! |
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