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Stetigkeit kompakter Intervalle
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Jeanne
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Jan 2005 - 18:14:48    Titel: Stetigkeit kompakter Intervalle

Hallo zusammen,

ich finde für eine Aufgabe einfach keinen Ansatz und zwar:
Seien I, J Teilmengen von R, kompakte Intervalle und f: I Kreuz J -> R eine stetige Funktion. Man betrachte I Kreuz J als kartesisches Produkt der metrischen Räume I und J also der Menge I Kreuz J zusammen mit der Metrik
d((i, j), (i', j'))= d(i,i')+d(j,j') für alle (i,j) und (i',j')Element I Kreuz J

(a) Zeige, dass I Kreuz J kompakt ist.
(b) Zeige, dass für jedes x Element I die Funktion J->R, y->f(x,y) stetig ist
(c) Zeige, dass folgenede Funktion F stetig ist

F: I -> R, x -> F(x)= sup {f(x,y)/y Element J}

Wie kann ich da anfangen?

Und noch eine Frage: Ich verstehe nicht, was denn f(x,y) sein soll???

Würde mich freuen, wenn mir jemand einen Tipp geben kann.

Liebe Grüße, Jeanne
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