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brauche dringend rat!
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yindi05
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Jan 2005 - 19:29:18    Titel: brauche dringend rat!

Hallo zusammen,

muss folgendes bis morgen lösen, klappt nur irgendwie nicht Rolling Eyes

Bestimmen sie die Lösungsmenge L des folgenden linearen gleichungssystems:

x1 + 2x3 +x4 +x5 = 1
x2 + x3 +x5 =2
x4 +2x5 =-1


Sorry wegen meiner schreibweise, geht leider nicht anders.
Habe versucht das mit dem gausschen algorithmus zu lösen klappt nur leider nicht! Crying or Very sad

Kann mir vielleicht bitte jemand weiterhelfen?
algebrafreak
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2005 - 19:49:07    Titel:

Suchen heisst das Stichwort!

Ich habe eine ähnliche Aufgabe (oder sogar diese, bin zu faul um zu vergleichen) hier gelöst:

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/13730,0.html
yindi05
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Jan 2005 - 20:36:05    Titel:

das ist tatsächlich die gleiche Aufgabe! Laughing
Problem ist nur das ich das ganze nicht verstehe, es mir somit nicht möglich ist das 2. LGS zu lösen...
Trotzsdem vielen Dank für den Hinweis!
algebrafreak
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2005 - 21:16:52    Titel:

Stell Dir mal vor: Ich wusste, als ich die Aufgabe gesehen habe, auch nicht wirklich genau, wie die zu lösen ist. Mein letzter ernsthafter LA-Kontakt war von 2.5 Jahren und das geht natürlich über mein Speichervermögen hinaus Sad

Also, was tun, wenn die Aufgabe mal gemacht werden muss. Ich habe halt nachgeschaut. Und das hat so ca. 10 min gedauert

Also: Algorithmus

1. Erstelle eine Matrix aus dem Gleichungssystem der Form:

A b

wobei A eine uxv Matrix ist (u ist die Anzahl der Variablen + 1, v ist die Anzahl der Gleichungen, b ist der transponierte Zahlenvektor).

2. Führe mit elementaren Matrixumformungen diese auf eine starke Zeilenstufenform
3. Vertausche die Spalten so, dass die Matrix die Form:

(E_i A' b')
(0.........0)

hat, wobei E_i eine n x n Einheitsmatrix, A' eine kxn Matrix (wobei k+n = u-1 ist) und b' ein l Vektor ist. Merke die die Vertauschungen der Spalten.

4. Sollte l > n sein, so hat das ganze keine Lösungen.
5. b' aufgefüllt mit 0-Einträgen, bis u Einträge, mit rückwärts vertauschten Einträgen (jetzt Zeilen und nicht Spalten) ist eine spezielle Lösung
6. Berechne die Matrix A'' durch Auffüllen von Spalten von A' mit -1 Einträgen wiefolgt:

A'' =
(a1 a2 ... an)
(-1 0 ... 0)
(0 -1 ... 0)
...
(0 0 ... -1)

wobei ai die 1-Spalte von A' ist.

7. Der Lösungsraum der homogenen Gleichung wird aufgespannt durch
Spalten von A'', in denen wiederrum die Vertauschungen rückwärts durchgeführt wurden.
8. Der Lösungsraum des LGS ist ein affiner Unterraum (eine lineare Mannigfaltigkeit, wie sich manche ausdrücken Smile ), der Form:

U = {h + s | h ist die spezielle Lösung des inhomogenen Systems, s ist eine Lsg. des homogenen Systems}

Drucke es aus oder schreib's ab und vergleiche mit der Lösung im Thread von oben.
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