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Exponentialfunktion monoton steigend / fallend
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Exponentialfunktion monoton steigend / fallend
 
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Nancy2005
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Jan 2005 - 19:50:52    Titel: Exponentialfunktion monoton steigend / fallend

Für a > 0 ist die Exponentialfunktion zur Basis a definiert durch f : R --> R, f(x) = a^x
Zeigen Sie, dass diese Funktion für a > 1 streng monoton steigend und für 0 < a < 1 streng
monoton fallend ist.


HILFE

SEHR DRINGEND

BITTE UM LÖSUNG, sonst werd ich nicht zugelassen *ahhh*

IHR SEIT DIE BESTEN!
aldebaran
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2005 - 20:16:30    Titel:

Hi
das könnte vielleicht so aussehen

f(x+dx) > f(x) streng monoton steigend [Schreibweise: d = delta] mit dx > 0

also:
a^(x+dx) > a^x
(a^x)*(a^dx) > a^x
a^(dx) > 1
dx*ln(a) > 0; darin ist dx > 0, deshalb ist ln(a) > 0 was nur für a>1 geht !

Analog dazu ist
f(x+dx) < f(x) streng monoton fallend [Schreibweise: d = delta] mit dx > 0

also:
a^(x+dx) < a^x
(a^x)*(a^dx) < a^x
a^(dx) < 1
dx*ln(a) < 0; darin ist dx > 0, deshalb ist ln(a) < 0 was nur für 0 < a < 1 geht !
Nancy2005
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Jan 2005 - 20:29:17    Titel:

ya sieht gut aus Very Happy
noch ne andere meinung?
Nancy2005
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Jan 2005 - 21:00:54    Titel:

Analog dazu ist hier noch eine aufgabe:

Für welche Werte a > 0 ist die Exponentialfunktion zur Basis a umkehrbar? Drücken Sie die Umkehrfunktion (sie wird mit loga x bezeichnet)
durch den natürlichen Logarithmus aus und
zeigen Sie
loga(xy) = loga x + loga y für x, y > 0.
Nancy2005
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Jan 2005 - 22:43:13    Titel:

kann die noch einer lösen?
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