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extremwertaufgabe
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geli_th
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Anmeldungsdatum: 07.12.2004
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2005 - 20:08:49    Titel: extremwertaufgabe

hallo
blicke bei folgender aufgabe einfach nicht durch

Einem Drehkegel (R,H) werden Drehzylinder (r,h) eingeschrieben. Berechne die Abmessungen, den Rauminhalt und die Oberfläche jenes Zylinders, der das größte Volumen hat!
Gast







BeitragVerfasst am: 19 Jan 2005 - 21:18:32    Titel:

Verhältnisse: R/H = (R-r)/h

Jetzt nur in der Volumenformel V=Pi*r²*h die Höhe h erseten und das Maximum V(r) suchen.
geli_th
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Anmeldungsdatum: 07.12.2004
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2005 - 21:38:25    Titel:

geht das ganze bitte ein klein wenig konkreter!!
bitte
Gast







BeitragVerfasst am: 19 Jan 2005 - 22:12:38    Titel:

R/H = (R-r)/h

h = H*(1-r/R)

V(r,h) = pi*r²*h

V(r) = pi*r²*H*(1-r/R) = pi*H*(r² - r³/R)

V'(r) = pi*H*(2r - 3r²/R)

V'(r) = 0

2r - 3r²/R = 0

3r/R = 2

r = 2/3*R

h = H*(1 - 2/3) = 1/3*H

V = pi*r²*h = .....

O = 2*pi*r² + 2*pi*r*h = ....
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