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geli_th
Junior Member
Anmeldungsdatum: 07.12.2004
Beiträge: 66
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 Verfasst am: 19 Jan 2005 - 20:08:49 Titel: extremwertaufgabe |
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hallo
blicke bei folgender aufgabe einfach nicht durch
Einem Drehkegel (R,H) werden Drehzylinder (r,h) eingeschrieben. Berechne die Abmessungen, den Rauminhalt und die Oberfläche jenes Zylinders, der das größte Volumen hat! |
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Gast
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| Verfasst am: 19 Jan 2005 - 21:18:32 Titel: |
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Verhältnisse: R/H = (R-r)/h
Jetzt nur in der Volumenformel V=Pi*r²*h die Höhe h erseten und das Maximum V(r) suchen. |
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geli_th
Junior Member
Anmeldungsdatum: 07.12.2004
Beiträge: 66
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| Verfasst am: 19 Jan 2005 - 21:38:25 Titel: |
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geht das ganze bitte ein klein wenig konkreter!!
bitte |
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Gast
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| Verfasst am: 19 Jan 2005 - 22:12:38 Titel: |
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R/H = (R-r)/h
h = H*(1-r/R)
V(r,h) = pi*r²*h
V(r) = pi*r²*H*(1-r/R) = pi*H*(r² - r³/R)
V'(r) = pi*H*(2r - 3r²/R)
V'(r) = 0
2r - 3r²/R = 0
3r/R = 2
r = 2/3*R
h = H*(1 - 2/3) = 1/3*H
V = pi*r²*h = .....
O = 2*pi*r² + 2*pi*r*h = .... |
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