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Kurvenschar und Integralrechnung
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Tom456
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 14:09:23    Titel: Kurvenschar und Integralrechnung

Hallo,
ich habe eine Matheaufgabe bei der ich nicht weiterkomme. Kann mir einer dabei helfen?

Die Aufgabe lautet:
Für k >= (größer gleich)ist fk (x)= x/x^2+k^2

a) Bestimme die Extrempunkte des Graphen.

b) Zeige, dass der Flächeninhalt der Fläche, die der Graph von fk mit der 1. Achse im 1. Quadranten zwischen der Stelle x=0 und der Extremstelle von fk einschließt von k unabhängig ist.
Tom456
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 17:20:05    Titel:

also das k^2 steht auch im Nenner
sunshine_
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Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 136

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 20:52:26    Titel:

Hi!

zu a) f'_k(x) = 1/ (x^2+k^2) - 2x^2/(x^2+k^2)^2

notw Bed: f'_k(x)= 0 <=> 1/ (x^2+k^2) - 2x^2/(x^2+k^2)^2 = 0

<=> x= +- sqrt((-k)^2/3)

jetzt muss du die ergebnisse für x in die zweite Ableitung einsetzen und gucken ob es größer oder kleiner 0 ist, um zu bestimmen, ob es ein Hochpunkt, bzw. Tiefpunkt ist.

Gruß
sunshine_

P.S.: Die Ableitung stimmt, weiß aber nicht, ob ich dann richtig umgeformt habe.[/img]
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