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untersuchung der funktion in der umgebung der def.lücken
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> untersuchung der funktion in der umgebung der def.lücken
 
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chrisi04
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 15:30:06    Titel: untersuchung der funktion in der umgebung der def.lücken

wir sollen folgene funktionen in der umgebung der def.lücken untersuchen (mit der "h"-Methode)
y=3(2x-3) / (x-3)² D=R \ (3) ---> bedeutet x=3+h

y= 4x²+x / 4x+1 D=R\ (-0,25)

hab das zwar versucht aber bekomm das nicht so ganz hin....

danke für die hilfe! Smile
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 20:53:30    Titel:

Hi Chrisi04,
du musst den linksseitigen und den rechtsseitigen Grenzwert von f(x) mit x-->3 (-0,25)erzeugen. Existieren beide und sind beide gleich, dann hat f(x) an der Stelle x=3 (-0,25) eine hebbare Lücke.

Dazu musst du in die Funktionsgleichung für x den Ausdruck (x+h) für den rechtsseitigengrenzwert und (x-h) einsetzen und über die Rechengesetze des Limes die Grenzwerte ausrechnen.

Versuch's und melde dich !

Hier mal die Lösung für 2.):
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 21:35:53    Titel:

Glaube, Du tust Dich leichter, wenn Du zuerst umformst

Code:

        4x² + x         4x + 1
f(x) =  --------  =  x --------
         4x + 1         4x + 1



Gruß
Andromeda
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 21:58:54    Titel:

Hi
@ Andromeda

das Kürzen von Faktoren bei gebrochen-rationalen Funktion ist eine beliebte Vereinfachung, nur ändert der Vorgang des Kürzens nichts an der Definitionsmenge von f(x)! (Kürzen wäre ja nur erlaubt, wenn der Faktor ungleich 0 ist; sonst: 0/0)
dass gekürzt werden darf, wird ja erst durch die Grenzwertbetrachtung mit der Nullfolge nachgewiesen.

Ich gebe dir aber Recht: diese Vereinfachung im Auge zu haben, ist sehr hilfreich; sie zeigt, dass man mit einer Grenzwertbildung mit Nullfolge eigentlich g_1 = g_2 erhalten sollte.

Tschüss dann.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 22:02:13    Titel:

Hi aldebaren,

ich kürze nicht, nur nach der Umformung sind Zähler und Nenner gleich, damit vereinfachen sich die Formeln. Oder täusche ich mich da?

Gruß
Andromeda
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 22:07:57    Titel:

Hi
@ Andromeda

wenn nicht gekürzt wird, hab ich nicht einzuwenden; dann ist auch die Vereinfachung der Formeln ok.
Wetten, dass 9 von 10 Leuten das Ding kürzen?
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