Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

lim von sin, cos usw
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> lim von sin, cos usw
 
Autor Nachricht
fast
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 16:26:42    Titel: lim von sin, cos usw

Kann mir die bitte mal einer genau vorrechnen ?
Wäre echt nett von euch, hab da keinen Plan von Sad

Danke schonmal

lim tan 2x / x
x->0
Terror-Teddy
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 16:46:42    Titel:

Du kannst unter der Bedingung das x kürzen, dass du x gleich null ausschließt. Da du dich aber sowieso nur gegen null bewegen sollst(das besagt ja der limes) ist dies problemlos möglich. Also:

lim tan 2x/x= lim tan 2
x->0 x->0

Da der Limesausdruck nun kein x mehr enthält, das sich gegen null bewegen kann, ist das Ergebnis tan 2
Andromeda
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 17:46:58    Titel:

Ich glaube, das /x gehört nicht mehr in den tan.

Die Funktion würde dann so aussehen
Code:

tan (2x)
-----------
    x


Und dann ist der lim nicht mehr tan 2

Gruß
Andromeda
fast
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 18:36:26    Titel:

jo Andromeda, so solls aussehen...sry für die undeutliche schreibweise.

Hoffe ihr könnt mir noch zur richtigen lösung helfen.
Mirona
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 18:56:07    Titel:

Hallo fast,

der Grenzwert kann bestimmt werden, indem der Zähler und der Nenner jeweils unabhängig voneinander differenziert werden und dann der Wert 0 eingesetzt wird.

Also Zähler :
differenzieren liefert 2*(1+tan^2(2*x)) , einsetzen liefert 2

Nenner:
differenzieren liefert 1, einsetzen liefert 1

der Quotient des neuen Zählers durch den neuen Nenner beträgt 2.

Also ist der Grenzwert 2.

MfG Mirona
Andromeda
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 18:58:41    Titel:

Code:

tan (2x)
-----------
    x


Da Zähler und Nenner gegen 0 gehen, bietet sich l'Hospital an.
Code:

      f(x)            f'(x)
lim --------  =  lim --------
      g(x)            g'(x)


f(x) = tan (2x) => f'(x) = 2 * 1/cos²(2x)

g(x) = x => g'(x) = 1

Code:

     f(x)                2
lim --------  =  lim -----------   = 2  (weil lim cos²(2x) = 1)
     g(x)             cos2(2x)



Also ist

Code:

       tan (2x)
lim   -----------   = 2
x->0      x



Gruß
Andromeda
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> lim von sin, cos usw
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum