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Steigung krummliniger Kurven
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Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2005 - 14:47:34    Titel:

x²/10.66² - y²/8² = 1

Steigung 47/20

Allgemein

x²/a² - y²/b² = 1 =>

y² = b² * (x²/a² - 1) =>

y = b * √(x²/a² - 1)

Hiervon die Ableitung gebildet und gleich der gesuchten Steigung gesetzt:

y' = b * ½ * 2 * x/a * 1/(√(x²/a² - 1)
y' = b/a * 1/(√(x²/a² - 1) = 47/20

Jetzt kann man nach x auflösen, a = 10.66 und b = 8 einsetzen und man bekommt

x² = (8² * 47²/20² + 10.66²)

x = 11,19

(die -11,19 fällt weg, da in dem Punkt die Steigung negativ ist)

eingesetzt in

y² = b² * (x²/a² - 1) =>

y = 2,55

Also ist der Brührungspunkt

P (11,19 │ 2,55)

Es kann sein, dass sich das Ganze eleganter umformen lässt und eventuell manche Terme vorher rausfallen. Nach der Grafik stimmt dieser Berührungspunkt.

Gruß
Andromeda
Jens
Gast






BeitragVerfasst am: 21 Jan 2005 - 15:17:11    Titel:

Genial , das schaut sehr gut aus.
Ich habe das auch mal kurz grafisch nachgezeichnet, müsste stimmen--- super , danke.
Das werde ich mir jetzt erst mal ganz in Ruhe rein tun.
Auf dem ersten Blick verstehe ich die Ableitung nicht ganz.
y' = b * ½ * 2 * x/a * 1/(√(x²/a² - 1)
y' = b/a * 1/(√(x²/a² - 1) = 47/20

Vielleicht muss ich noch mal nachfragen.
Ansonsten erst mal besten Dank ,Gruß Jens
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2005 - 16:18:43    Titel:

y = b * √(x²/a² - 1)

Hiervon die Ableitung gebildet und gleich der gesuchten Steigung gesetzt:

Die Ableitung wird über die Kettenregel gebildet, also äußere Ableitung mal innere Ableitung.

Das "Äußere" ist die Wurzel, das "Innere" ist x²/a² - 1.

Die Wurzel abgeleitet git 1/2* 1/Wurzel

x²/a² - 1 abgeleitet gibt 2x/a²

Und schon wieder war ich vorhin schlampig! Ein x und ein a vergessen.

Äußere Ableitung mal innere Ableitung


y' = b * ½ * 2 * x/a² * 1/(√(x²/a² - 1)
y' = b/a² * x *1/(√(x²/a² - 1) = 47/20

Das vorher war falsch, obwohl das Ergebnis richtig aussieht.
Werde mir das später noch mal anschauen, muss jetzt dann weg.

Gruß
Andromeda
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2005 - 16:43:59    Titel:

Also nach der Umformung von y' bekomme ich nun

x² = (a^4 * y^2) / (a²*y² - b²)

und bekomme nach einsetzen von a und b das Ergebnis

x = 11,25 und y = 2,7


Tut mir Leid, aber habe in letzter Zeit mich wohl etwas zu sehr mit dem ganzen Stoff beschäftigt, dass ich langsam den Überblick verliere.

Gruß
Andromeda
Jens
Gast






BeitragVerfasst am: 21 Jan 2005 - 18:47:41    Titel:

SUUUUPEER
Es FUNKTIONIERRT
Andromeda du bist mein Mathegott Very Happy Very Happy

Ich habe das ein paar mal durch gerechnet und es passt alles.
Da wäre ich nicht so schnell drauf gekommen.
Schön das es so Matheasse wie dich gibt.

Mit hochachtungsvollen Grüßen Jens
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2005 - 19:26:37    Titel:

Jetzt mal halb lang. In diesem Forum sind Leute, die sind um Klassen besser als ich.

Trotzdem vielen Dank für Dein Lob.

Gruß
Andromeda
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