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arrrg, das ist zu hoch für mich: nochmal Taylor
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bebo
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 21:22:18    Titel: arrrg, das ist zu hoch für mich: nochmal Taylor

Taylorpolynom:

Gesucht ist die quadratische Gleichung, welche die Funktion
f(x)= b*e^(-a*x²) in Xo=0 am besten approximiert.

Also:
f(x) = be^(-a*x²)
f'(x) = e^(-ax²)+b*[-2ax*e^(-ax²)] ???????
f''(x) = weiss der Henker was das ist! Ich weiss es jedenfalls nicht.

bitte helft mir...


mfG bebo
Gast







BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 23:35:27    Titel:

f(x) = b*e^(-ax²)

f´(x) = -2abx*e^(-ax²)

f´´(x) = -2ab*e^(-ax²) + 4a²bx²*e^(-ax²) = (4a²bx²-2ab)*e^(-ax²)


f´(0) = 0
f´´(0) = -2ab



Taylor-Ersatz begrenzt auf x² im Punkt x=0:

T(x) = f(0) + f´(0)(x-0) + f´´(0)/2*(x-0)² = b + 0 - 2abx² = -2abx² + b


~~~~~~~~~ Ohne Gewähr ~~~~~~~~~~
bebo
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 23:45:30    Titel:

puh, danke ich bin schon verzweifelt. es ist alles richtig was du gerechnet hast (ich hab das ergebnis hier, wusste blos nicht wie man da hin kommt).
das ergebnis ist p(x)=b-abx² . die 2 kürzt sich noch raus, wenn man einsetzt.
Also vielen Dank
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