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Länge der Höhe im Dreieck
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Tini111
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 21:33:04    Titel: Länge der Höhe im Dreieck

Kann mir jemand helfen?

Gegeben sei das Dreieck ABC mit A(3|-1), B (12|2) und C (4|6).

Berechne die Länge der Höhe hc.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2005 - 14:50:16    Titel:

Ich versuch das mal mit Geraden !!!
Also eine Gerade durch A und B, dann die Senkrechte dazu durch C, da ich mal annehme, das hc die Höhe zum Punkt C sein soll.
Dann den Schnittpunkt der beiden Geraden und dann den Abstand des Schnittpunktes zu C:

Gerade durch A(3|-1) und B (12|2) mit der Zwei-Punkte-Form:

Code:
 y-2       2-(-1)            1                     1
------- = ------ -->  y-2 = --- * (x-12) --> y =  --- x - 2
 x-12      12-3              3                     3


Jetzt die Senkrechte dazu (1/3 * m = -1 --> m = -3 ):

y = -3 x + b

Diese durch den Punkt C (4|6):

6 = -3*4 + b --> b = 18

Damit y = -3 x + 18

Dann beide schneiden:

-3x + 18 = (1/3)x -2 --> -(9/3)x - (1/3)x = -2 - 18 --> (10/3)x = 20 --> x = 6

Eingesetzt in einer der beiden:
y = -3*6 + 18 --> y = 0 --> S(6|0)

Jetzt Abstand zweier Punkte C und S, was dann der Höhe hc entspricht:
a = Wurzel[ (4-6)² + (6-0)² ] = Wurzel[40] = 2*Wurzel[10] ~ 6,32 cm
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