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Anwendung der Differenzialrechnung
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geli_th
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Anmeldungsdatum: 07.12.2004
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 21:38:16    Titel: Anwendung der Differenzialrechnung

hi
Bitte dringest um hilfe
aufgabe lautet

einem Recheck (l,b) soll das flächenkleinste gleichschenklige Dreieck so umgeschrieben werden, dass dessen Basis c auf der Trägergeraden der Länge l des Rechtecks liegt!

ehrlich gesagt isch verstehe kein wort von dem was in dieser aufgabe steht
bitte kann mir jemand helfen
lg geli
Gast







BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 22:18:22    Titel:

Hi, vor kurzem war hier im Forum ähnliche Aufgabe, aber mit Volumen, glaube ich die: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/13940,0.html

Deine Aufgabe ist flach und kann deswegen nicht komplizierter sein Very Happy
aldebaran
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 22:23:38    Titel:

Hi
du zeichnest ein Rechteck L x H symmetrisch zur Y-Achse auf die X-Achse, rechts oben durch die Ecke des Dreieckes verläuft eine Gerade, die die Y-Achse in b und die X-Achse in a schneidet.

Gleichung der Geraden: y = mx+b
da sie durch die Ecke [(L/2|H) geht, heißt sie:
H = m*(L/2) + b
daraus ist: b = H - (L/2)*m

da die Gerade auch durch (a|0) geht und a auf der X-Achse liegt gilt:
y=0=m*a + b
daraus ist a = -b/m

Die Fläche A ist a*b; mit den berechneten Größen folgt:
A(m) = [-b/m]*[H-m*(L/2)] = -1/m *[H-m*(L/2)]² (= Zielfunktion)

Lösung: A(m) nach m ableiten, A'(m) = 0 setzen; m = ??? bestimmen und A''(m)<0 prüfen, und fertig ist die Lösung.



Zuletzt bearbeitet von aldebaran am 20 Jan 2005 - 23:16:10, insgesamt einmal bearbeitet
Paradoxon
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 23:01:06    Titel:

Leute, ich bekomme immer h=2b, d.h. das Dreieck doppelt so hoch sein muss wie das Rechteck, unabhängig von der Breite l des Rechecks. Paradoxon oder mein Berechnungsfehler?
aldebaran
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2005 - 23:36:13    Titel:

Hi nochmals

@ Paradoxon
deine Lösung ist ok.

Für A(m) = [-b/m]*[H-m*(L/2)] = -1/m *[H-m*(L/2)]² folgt für alle Rechtecke (B x H):

A(m) = -H²/m + H*L - m*(L/2)²
A'(m) = +H²/m² - (L/4)² = 0 ==> m = ±[2H/L]; d.h. die Steigung beträgt immer m = ±[2H/L];
setzt man wieder ein, so gilt: y(x=0) = b = -[2H/L]*0 + (H + (2H*L/L*2) = 2H
d.h. jede Gerade geht bei y = 2H durch die Y-Achse.
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