Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Integral-Parameter k
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Integral-Parameter k
 
Autor Nachricht
Moonie
Gast






BeitragVerfasst am: 21 Jan 2005 - 00:12:10    Titel: Integral-Parameter k

huhu
brauche hilfe bei folgender aufgabe

bestimme k so, das der graph der funktion f mit der 1.achse eine fläche vom
angegebenen flächeninhalt A einschliesst

f(x)=x²-kx A=36
Bisher weiss ich nur das ich Nullstellen heraufinden soll,bin mir aber sicher es falschg emacht zu haben
ich bitte die bewanderten um rechenweg und lösung der aufgabe
mit freundlichen grüssen
Moonie
Mirow
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 20.12.2004
Beiträge: 82

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2005 - 01:33:17    Titel: Re: Integral-Parameter k

Moonie hat folgendes geschrieben:
huhu
brauche hilfe bei folgender aufgabe

bestimme k so, das der graph der funktion f mit der 1.achse eine fläche vom
angegebenen flächeninhalt A einschliesst

f(x)=x²-kx A=36
Bisher weiss ich nur das ich Nullstellen heraufinden soll,bin mir aber sicher es falschg emacht zu haben
ich bitte die bewanderten um rechenweg und lösung der aufgabe
mit freundlichen grüssen
Moonie


1. Nullstellen bestimmen
Dazu musst Du die Funktion gleich 0 setzen

0 = x² - kx
0 = x(x - k)
Die Funktion wird "0", wenn entweder das x außerhalb der Klammer = 0 ist, oder die Klammer selbst 0 wird.

also:
x1 = 0
x2 = k

2. die Funktion integrieren
F(x) = 1/3x^3 - 1/2k*x²

die Fläche wird vom Graphen der Funktion und der x-Achse begrenzt

-> A = das Integral von 1/3x^3 - 1/2k * x² in den Grenzen von 0 und k

-> A = 1/3*0^3 - 1/2k * 0^2 - [1/3k^3 - 1/2k * k^2]
-> A = 0 - [1/3k^3 - 1/2k^3]
-> A = - 1/3k^3 + 1/2k^3
-> A = 1/6k^3

A = 36

-> 36 = 1/6k^3 | *6
-> 216 = k^3 | dritte Wurzel ziehen
-> k = 6
Gast







BeitragVerfasst am: 21 Jan 2005 - 03:16:24    Titel:

ich bedanke mich.
eine weitere frage ist bei gleicher fragestellung

Nullstellen von

k²-4x²=0

kommt x1=ß,5k und
x2=-0,5k
heraus?
Mirow
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 20.12.2004
Beiträge: 82

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2005 - 03:43:58    Titel:

Anonymous hat folgendes geschrieben:
ich bedanke mich.
eine weitere frage ist bei gleicher fragestellung

Nullstellen von

k²-4x²=0

kommt x1=ß,5k und
x2=-0,5k
heraus?


ja die Nullstellen sind 0,5k und -0,5k

Versuch mal den Rest auch selbst zu machen.

Funktion integrieren (k ist eine Konstante, also praktisch eine Zahl) und dann so weiter machen, wie bei der anderen Aufgabe...
Gast







BeitragVerfasst am: 21 Jan 2005 - 04:19:04    Titel:

für k habe ich jetzt

k=-3,78 raus
hoffen wa ma das des rchtig ist ^.^
Mirow
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 20.12.2004
Beiträge: 82

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2005 - 04:28:40    Titel:

Anonymous hat folgendes geschrieben:
für k habe ich jetzt

k=-3,78 raus
hoffen wa ma das des rchtig ist ^.^


wie groß soll denn die Fläche sein?
Gast







BeitragVerfasst am: 21 Jan 2005 - 04:30:30    Titel:

A=18
Mirow
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 20.12.2004
Beiträge: 82

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2005 - 04:32:44    Titel:

Anonymous hat folgendes geschrieben:
A=18


dann hab ich für k = 3 raus...

schreib mal, was Du gerechnet hast
Mirow
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 20.12.2004
Beiträge: 82

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2005 - 04:59:43    Titel:

ich rechne es Dir nochmal vor...

f(x) = k²-4x²=0

Nullstellen sind 0,5k und -0,5k. (Das hattest Du ja schon)

f(x) integrieren...
F(x) = -4/3*x^3 + k²x

Die Grenzen sind uns durch die Nullstellen gegeben.

A = -4/3*(0,5k)^3 + k²*0,5k - [-4/3*(-0,5k)^3 + k²*(-0,5k)]
A = -4/3*1/8k^3 + 1/2k^3 - [-4/3*-1/8k^3 - 1/2k^3]
A = -4/24k^3 + 1/2k^3 - [4/24k^3 - 1/2k^3]
A = -1/6k^3 + 3/6k^3 - 1/6k^3 + 3/6k^3
A = 4/6k^3 = 2/3k^3

A = 18

18 = 2/3k^3 | :2/3
27 = k^3 | dritte Wurzel ziehen
3 = k

So, das war nochmal sehr ausführlich in vielen kleinen Schritten, damit Du es gut nach vollziehen kannst.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Integral-Parameter k
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum