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Beweis Skalarprodukt
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Carlos
Gast






BeitragVerfasst am: 21 Jan 2005 - 18:32:45    Titel: Beweis Skalarprodukt

Hallo,
kann mir bitte jemand bei folgender Aufgabe helfen, benoetige sie dringend schreibe am Montag Abitur darueber:
Beweisen Sie mithilfe des Skalarproduktes, dass die Diagonalen in einem Rechteck gleich lang sind.
Bitte helft mir!
Vielen Dank im Voraus
Carlos
Andromeda
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2005 - 22:47:45    Titel:

Weiß nicht, ob ich hier richtig liege, das Ganze kommt mir etwas komisch vor. Weiß auch nicht, wleches Skalrprodukt.

Nehme ich jetzt mal das Produkt aus Diagonale d und Rechteckseite a, dann gilt

Skalarproduktfür 1. Diagonale d1*a = d1*a*cos(alpha) = a²
Skalarproduktfür 2. Diagonale d2*a = d2*a*cos(alpha) = a²

Daraus folgt eigentlich schon, dass d1 = d2 ist.

Aber wie gesagt, das kommt mir komisch vor, ich weiß nicht, ob es so gemeint ist.

Gruß
Andromeda
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2005 - 03:16:18    Titel:

Seien u und v die Ortsvektoren der beiden Seiten mit <u,v> = 0. Dann ist die eine Diagonale z.B. durch den Ortsvektor d1 = u+v und die andere durch d2 = u - v beschrieben. Somit ergibt sich

<d2,d2> = <u-v,u-v> = <u,u-v> - <v,u-v> = <u,u> - <u,v> - <v,u> + <v,v> = (Symmetrie,Voraussetzung)
<u,u> + <v,v> = (Symmetrie,Voraussetzung)
<u,u> + <u,v> + <v,u> + <v,v> = <u,u+v> + <v,u+v> =
<u+v,u+v> = <d1,d1>

Wegen der Ordnungsisomorphie sqrt (Skalarprodukt-Erzeugte Länge) sind die Diagonalen somit gleichlang.

Witzig: Man stelle sich so ein Rechteck vor!
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