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e-Funktionen/Nullstellen/Gem. Punkte
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> e-Funktionen/Nullstellen/Gem. Punkte
 
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Gast







BeitragVerfasst am: 21 Jan 2005 - 20:28:44    Titel: e-Funktionen/Nullstellen/Gem. Punkte

Hallo an alle Mathefreunde! Very Happy

Ich habe eine HA auf, in der ich die Nullstellen von zwei Funtionen bestimmen soll. Allerdings weiß ich nicht genau wie das fuktionieren soll.
Es handelt sich um:
f: e^X-2
und
f: 3e^2X-6e^x

Question

Na ja und dann sollen wir die Koordinaten gemeinsamer Punkte bestimmen; das verstehe ich leider auch nicht Wink Question

Jul
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2005 - 21:31:22    Titel:

Schreib doch bitte mal ein paar Klammern hin, damit man weiss, was in den Exponenten gehört.

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 21 Jan 2005 - 21:39:31    Titel:

Exponent ist doch immer das was nach dem-->^ kommt
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2005 - 22:00:36    Titel:

Also gut, wenn wir nach den Regeln gehen , ^ vor . vor -

Dann heißen die Gleichungen

f: (e^X) - 2
und
f: 3*(e²) * X - 6 * (e^x )

Korrekt?

Wenn wir nach Deiner Aussage gehen:
Zitat:

Exponent ist doch immer das was nach dem-->^ kommt


f: e^(x-2)

f: 3e^(2X-6e^x)

Korrekt?
Gast







BeitragVerfasst am: 22 Jan 2005 - 08:27:19    Titel:

Arrow e^(1x)-2
Arrow 3e^(2x)-6e^(x)

entschuldige, ich dachte, das wäre allgemein gültig, dass man das hier so schreibt. Das was jetzt in Klammern steht ist korrekt Laughing
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2005 - 11:25:28    Titel:

Nullstellen
1.
e^x - 2 = 0 =>
e^x = 2 =>
x = ln 2

2.
3e^(2x)-6e^(x) = 0 =>
3*e^x * (e^x - 2) = 0 (der erste Term kann nicht 0 werden) =>
e^x - 2 = 0
e^x = 2 =>
x = ln 2

Damit haben schon mal beide Funktionen den 1. gemeinsamen Punkt




Jetzt habe ich das Problem, dass ich außer Haus muss. Kümmere mich später um den Rest. Vielleicht ist in der Zwischenzeit auch jemand anderes behilflich.

Gruß
Andromeda
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2005 - 13:20:13    Titel:

Jetzt zum 2. Teil: Gemeinsame Punkte

(e^x) - 2 = 3*e^(2x) - 6*e^x =>

0 = 3*e^(2x) - 7*(e^x) + 2

Der Einfachheit wegen: Substitution z = e^x

0 = 3*z² - 7*z + 2 = z² - (7/3)*z + 2/3 = Quadratische Gleichung

z = (7/6) ± √(49/36) - (2/3)

z = (7/6) ± √(25/36)

z = (7/6) ± (5/6)

z1 = 2/6 => e^x = 2/6 =>

x1 = ln(1/3) = -1,0986...

z2 =12/6 = 2 => e^x = 2 =>

x2 = ln(2) = 0,694... (wie bereits im 1. Teil festgestellt)

Wenn Du diese Werte in Deine Funktion einsetzt, dann bekommst Du auch die Funktionswerte.

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 22 Jan 2005 - 21:17:51    Titel:

Merci beaucoup Very Happy

Wenn du mir jetzt noch verrätst, wie ich die Fläche ausrechne die beide Funktionen begrenzen könnte ich nächste Woche mit gutem Gefühl in d.Mathestunden gehen *smile*

Ich muss irgendwie eine Funktion minus die andere und davon die Grenzen berechnen..oder?
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2005 - 21:24:40    Titel:

Du musst Die Fläche der beiden Kurven zwischen den gemeinsamen Punkten, also

untere Grenze = ln(1/3) und
obere Grenze = ln(2)

berechnen. Anschließend die Flächen von einander abziehen.

Die Flächen bekommt man, indem man das Integral, also die Stammfunktion, bildet und obere und untere Grenze einsetzt.

Und nur wenn Du das jetzt selber ausrechnest, dann kannst Du mit einem guten Gefühl in die Mathestunden gehen.

Gruß
Andromeda
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