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Vektoren-Skalarprodukt
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Mirjam
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Jan 2005 - 12:38:26    Titel: Vektoren-Skalarprodukt

Hallo,
wir lernen gerade für das Abitur und sind bei einem kompletten Aufgabenblock hängen geblieben und hoffen, dass ihr uns helfen könntet. Hier die Aufgabe:
Beweisen Sie mithilfe des Skalarproduktes (von Vektoren), dass in einem Rechteck die Diagonalen gleich lang sind.
Wir haben bis jetzt eine Skizze angefertigt mit den Seiten a(Vektor) und b(Vektor) (gegenüberliegende Seiten sind ja gleich lang) und die Vektoren / Diagonalen heißen x(Vektor) und y(Vektor). Ab da sind wir nciht mehr weitergekomen.
Bitte helft uns! Dringend!
Mirjam
Mortimer
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Anmeldungsdatum: 12.01.2005
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2005 - 13:15:08    Titel:

gegeben ist also:
x = a+b, y = a-b, a*b = 0
Und wir sollen zeigen, dass die Beträge von x und y gleich sind , also Ia+bI = Ia-bI.

Ia+bI = W[(ax+bx)^2+(ay+by)^2] = W[ax^2+2axbx+bx^2 + ay^2+2ayby+by^2]
=W[ax^2+ay^2+bx^2+by^2 + 2*(axbx+ayby)]

in der () Klammer steht jetzt genau das Skalarprodukt und das soll ja gleich Null sein. Wenn ihr das für Ia-bI genauso macht bekommt ihr das selbe Ergebnis, weil sich ja nur das Vorzeichen vor der () Klammer ändert.

Damit sollte bewiesen sein, dass x und y gleich lang sind, wenn auch zugegebenerweise nicht besonders elegant.

mfg mortimer

PS W[] steht für Wurzel und ax für die x-Komponente des Vektors a.
Mirjam
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Jan 2005 - 14:13:47    Titel: Re

Hallo,
ok so weit konnten wir folgen. Vielen Dank erst einmal dafür.
Was verstehen Sie jedoch unter der x-KOmponente des Vekotirs a bzw unter der y-Komponente des Vektors a?
Vielen Dank Mirjam
Mortimer
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 12.01.2005
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2005 - 14:27:50    Titel:

Was unter PS stand war nur gedacht um meine merkwürdige Schreibweise oben zu erläutern - ich weiß einfach nich wie man hier Wurzeln und Indices schreiben soll.

Die Vektoren a und b liegen in unserem Beispiel in einer Ebene, wenn wir uns jetzt irgendwie ein 2-dim-Koordinatensystem denken, dessen Achsen senkrecht zueinander stehen, und wir diese Achsen mit x und y bezeichnen, wie es allgemein gebräuchlich ist, dann kann man die Vektoren in zwei Komponenten aufteilen: Einer in Richtung der x-Achse, der andere in Richtung der y-Achse. Meist schreibt man das mit einer großen Klammer, in der die Komponenten untereinander stehen.

(Man könnte es auch schreiben als ax*ex + ay*ey ,wobei dann ex und ey die Einheitsvektoren der beiden Achsen wären.)

Lass dich nich von mir verwirren, aber ich weiß es gerad nich einfacher auszudrücken ohne ungenau zu werden...

mfg mortimer
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