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Ableitung
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Gast







BeitragVerfasst am: 22 Jan 2005 - 13:27:32    Titel: Ableitung

Hi Mathegenies,
es geht um folgende Aufgabe:

Bestimme die Ableitungsfunktion mit dem Differenzenquotienten
a) f(x)=-2x²; g(x)=0,5x^3; h(x)=5x^4 Da hab ich raus:
f'(a)= -4a; g'(a)= 1,5a²; h'(a)= 20a^3

Nun zu b) Vergleiche die Ergebnisse mit den Grundableitungen. Welche Regel lässt sich daraus ableiten?

Bekomme ich irgendwie nicht raus

Danke!
Kirstin
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Jan 2005 - 14:18:45    Titel: Re

Hallo,
erst mal einen kleinen tipp zuvor:
Wenn du die Ableitung bioldest lass bitte das x drin und tausche es nicht mit a aus! Das ist dann viel zu kompliziert!
Jetzt zu deiner Frage:
Du multiplizierst den Exponent mit der Zahl, die vor x steht (wenn ncihts steht ist es die 1) und verringerst dann den Exponenten um 1. Dies ist auch schon die Regel.
In Buchstaben:
f(x)= a*x^b
f'(x)= a*b*x^(b-1)
Du hast es doch eigentlich schon angewndet, oder?
Viele Gruesse
Kirstin
Gast







BeitragVerfasst am: 22 Jan 2005 - 15:37:49    Titel:

Danke dafür.

Doch jetzt bin an einer aufgabe angelangt wo ich gar nicht mehr weiter komme da bei allen drei gleichungn das gleiche herauskommt.

f(x)= x²+x
g(x)= x²+x+3
h(x)= x²+x-7

Bei allen kommt komischerweise 2x+1 heraus was ich gar nicht verstehen kann weil es ja drei unterschiedliche funktionen sind.

Jetzt will man von mir wissen:
Was fällt bei diesen Ergebnissen auf?
Wie lässt sich das durch die Graphen begründen?


Danke scho ma
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2005 - 16:05:28    Titel:

Anonymous hat folgendes geschrieben:

Bei allen kommt komischerweise 2x+1 heraus was ich gar nicht verstehen kann weil es ja drei unterschiedliche funktionen sind.



Die Ableitung ist die Steigung einer Funktion. Die drei Kurven unterscheiden sich aber nur dadurch, dass sie nach oben oder nach unten verschoben sind. Also ändert sich auch die Steigung nicht.



Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 22 Jan 2005 - 16:33:32    Titel:

Aha verstehe.
Danke

Ne frage mit welchem programm zeichnest du deine kurven?
würd mich ma interessieren.
Gast







BeitragVerfasst am: 22 Jan 2005 - 17:17:04    Titel:

Neues problem:

gegeben ist die funktion f(x)= x^3-4x

Jetzt soll ich im Punkt P(2/f(2)) die Gleichung der Tangente berechnen und sie in ein koordinatensystem einzeichnen.
Hab nicht einmal ein schimmer was die damit meinen ich weiss auch gar nicht was tangente ist.

Danke

Viele Grüße
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2005 - 17:28:26    Titel:

f(x)= x^3-4x

Für x = 2 ist f(x) = 2³ - 4*2 = 8 - 8 = 0

also ist P(2/f(2)) = P(2/0)

Die Steigung ist f'(x), also die Ableitung

f(x)= x^3-4x =>

f'(x)= 3*x²-4 an der Stelle 2 ist

f'(2) = 3*2² - 4 = 12 - 4 = 8 = Steigung m

Tangente hat die Form

y = m*x + b

die Werte P(2/0) und m = 8 von oben eingesetzt, ergibt

0 = 8 * 2 + b => b = -16

Damit lautet die Tangente

y = 8x - 16




Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 22 Jan 2005 - 18:03:53    Titel:

ja gut aber was ist den nun eine Tangente?
Was sagt die gerade genau aus?

danke!
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2005 - 18:07:43    Titel:

Eine Tangente an eine Kurve ist eine Gerade, welche die Kurve berührt, also nicht schneidet. Somit ist die Steigung der Tangente gleich der Steigung der Kurve im Berührungspunkt.

Gruß
Andromeda
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