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(n+1) Vektoren im R^n sind stets linear abhängig
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> (n+1) Vektoren im R^n sind stets linear abhängig
 
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dumby
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Anmeldungsdatum: 27.06.2007
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 27 Jun 2007 - 06:34:25    Titel: (n+1) Vektoren im R^n sind stets linear abhängig

Hallo,

wir beschäftigen uns gerade im Unterricht mit Vektorrechnung. Im Zuge dessen hat uns unser Mathelehrer folgende Aufgabe gestellt:

Sind (n+1) Vektoren im R^n stets linear abhängig? Begründe!

Kurz aber heftig. Ich habe leider keinen Ansatz dazu.
Hat jemand Ideen? Im Netz finde ich leider nur Definitionen in denen Steht, DASS es so ist. Warum es so ist erfahre ich dort jedoch nicht.

Schonmal danke

Dumby
david_k
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Anmeldungsdatum: 23.07.2006
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 27 Jun 2007 - 08:15:29    Titel:

der vektorraum r^n hat dimension n, dh seine basis hat n vektoren(die einheitsvektoren eg). nun ist eine basis(1) B ein lu erzeugendensystem.
zz: (1)<=>(2) B ist maximal lu in r^n, dh alle mengen mit mehr elementen als B sind la.

(1)=>(2):

füge B eine element a hinzu, dann lässt sich a als linearkombination von elementen aus b darstellen => B vereinigt {a} la

(2)=>(1)

zz: B erzeugendensystem: nehme x dazu => B la => es existiert eine darstellung 0 = summe(i e I) ai*bi + ax, bei welcher nicht alle koeffizienten gleich 0 sind. a ist ungleich 0 weil sonst widerspruch zu lu von B => a ungleich 0 und x=summe(i e I)((-a^(-1))*ai)*bi, eine linearkombination der bi, i e I.
dumby
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 27.06.2007
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2007 - 09:38:51    Titel:

Danke erstmal für die Vielen Antworten!

Vektorräume? Moduln? hä? Very Happy

Also das mit dem homogenen LGS hab ich mir auch so gedacht. Nur wie kann ich beweisen, dass unterbestimmte HLGS stets mehrdeutig sind?

Grüße
cyrix42
Valued Contributor
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Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2007 - 10:02:02    Titel:

Hallo!

Wie löst du lineare Gleichungssysteme? Mit dem Gauß-Algorithmus z.B.? Wenn ja, dann überlege mal, was passiert, wenn man diesen anwendet, und das lGS auf Dreiecksform versucht zu bringen, und was man daraus ableiten kann...


Cyrix
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